đề toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 sở gd&đt nam định (đề 1)

Ngày 09 tháng 7 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2020 – 2021, môn Toán là môn thi đầu tiên.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Nam Định (Đề 1) là đề chung, áp dụng cho toàn bộ thí sinh. Đề thi có cấu trúc dạng tự luận, bao gồm 05 bài toán được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút.

Nội dung trích dẫn đề thi Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 Sở GD&ĐT Nam Định (Đề 1):

1. Bài toán 1: Phương trình bậc hai và điều kiện nghiệm

   Cho phương trình x² – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (với m là tham số).

   • a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
   • b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn √(x₁ + 2) – √(x₂ + 2) = 1.

2. Bài toán 2: Hình học đường tròn

   Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AC cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại M và I. Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn (O) (với DB < DC).

   • 1) Chứng minh rằng ABC là tứ giác nội tiếp và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
   • 2) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng DB, DC. Chứng minh DM vuông góc với EF.
   • 3) Gọi K là giao điểm thứ hai của tia DM với đường tròn (O). Chứng minh KI là tia phân giác của góc AKM.

3. Bài toán 3: Phương trình và hệ phương trình

   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + 3m cắt parabol y = x² tại hai điểm phân biệt.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh vào lớp 10 chuyên Toán. Các bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề: phương trình bậc hai, điều kiện nghiệm, hình học đường tròn, và phương trình đường thẳng - parabol.

Ưu điểm:

• Đề thi bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình THCS.
• Các bài toán được xây dựng logic, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của thí sinh một cách khách quan.
• Bài toán hình học có tính sáng tạo, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học.
• Bài toán về phương trình bậc hai và phương trình đường thẳng - parabol kiểm tra khả năng giải quyết vấn đề và vận dụng công thức của thí sinh.