đề toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 sở gd&đt nam định (đề chuyên)

Ngày 09 tháng 7 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này là một bước quan trọng trong việc đánh giá năng lực và tuyển chọn những học sinh có tiềm năng đặc biệt trong lĩnh vực Toán học.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Nam Định (đề chuyên) được thiết kế dành riêng cho các thí sinh đăng ký vào các lớp chuyên Toán. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán, trình bày trên 01 trang giấy, và thí sinh có 150 phút để hoàn thành.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả. Cụ thể:

1. Bài toán Hình học: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Một đường tròn tiếp xúc với các cạnh AB, AC tại M, N và có tâm I thuộc cạnh BC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
• Yêu cầu chứng minh các điểm A, M, H, I, N cùng thuộc một đường tròn và HA là tia phân giác của góc ΜΗΝ.
• Yêu cầu chứng minh đường thẳng đi qua I và vuông góc với BC cắt MN tại K, và AK đi qua trung điểm D của BC.
• Yêu cầu chứng minh tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại N, và BAS = CAD.
2. Bài toán Đại số: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Yêu cầu chứng minh a³ + b³ + c³ ≤ 1/8 + a⁴ + b⁴ + c⁴.
3. Bài toán Tổ hợp – Số học: Ban đầu có 2020 viên sỏi trong túi. Thực hiện các bước: bỏ đi 1 viên sỏi và chia túi thành 2 túi mới; chọn 1 trong 2 túi có ít nhất 3 viên sỏi, bỏ đi 1 viên và chia thành 2 túi mới; tiếp tục quá trình. Hỏi sau một số bước có thể tạo ra trường hợp mỗi túi có đúng 2 viên sỏi hay không?

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Nam Định năm 2020 thể hiện sự cân đối giữa các nội dung kiến thức và kỹ năng. Bài toán hình học đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn, tam giác, và các tính chất liên quan để chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp. Bài toán đại số tập trung vào việc sử dụng các bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi đại số. Bài toán tổ hợp – số học mang tính chất khám phá và đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có độ khó phù hợp, có khả năng phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán.
• Tính thực tiễn: Các bài toán được xây dựng dựa trên các kiến thức cơ bản, nhưng lại được vận dụng vào các tình huống thực tế, giúp thí sinh rèn luyện khả năng ứng dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.
• Cấu trúc hợp lý: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, giúp thí sinh có thể làm bài một cách hiệu quả.