đề thi vào 10 môn toán năm 2020 – 2021 trường chuyên hoàng văn thụ – hòa bình (đề chuyên)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình năm học 2020 – 2021 là một đề thi đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán hình học và đại số. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút (không bao gồm thời gian phát đề).

Dưới đây là nội dung trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng AB + AC < 2AD.
2. Bài toán 2 (Đại số – Vận tốc): Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 96km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B là 100km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 30 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
3. Bài toán 3 (Hình học nâng cao): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M (M khác B, M khác C), từ M kẻ MI, MK, MP lần lượt vuông góc với AB, AC, BC (I thuộc AB, K thuộc AC, P thuộc BC).
   • 1) Chứng minh rằng: góc MPK bằng góc MBC.
   • 2) Chứng minh rằng: Tam giác MIP đồng dạng với tam giác MIK.
   • 3) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi thể hiện rõ đặc trưng của một đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán. Các bài toán được xây dựng có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính toàn diện: Đề thi bao gồm cả các bài toán hình học và đại số, giúp đánh giá được năng lực tổng quát của học sinh.
• Độ khó phù hợp: Các bài toán có độ khó tăng dần, từ các bài toán chứng minh cơ bản đến các bài toán đòi hỏi suy luận và vận dụng kiến thức nâng cao.
• Tính thực tế: Bài toán về ca nô ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của môn học.
• Khuyến khích tư duy sáng tạo: Bài toán hình học nâng cao với việc tìm giá trị lớn nhất của tích MI.MK.MP đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề tốt.