đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên toán) năm 2021 – 2022 sở gd&đt hà nội

Ngày 14 tháng 06 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2021 – 2022. Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực và tuyển chọn những học sinh có tố chất đặc biệt với môn Toán.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2021 – 2022 của Sở GD&ĐT Hà Nội có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi. Thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là đã có lời giải chi tiết và đáp án được biên soạn bởi đội ngũ thành viên CLB Toán Lim, bao gồm các em: Nguyễn Duy Khương, Hà Huy Khôi, Trần Quang Độ, Nguyễn Đức Toàn và Nguyễn Văn Hoàng. Sự hỗ trợ này giúp học sinh và giáo viên có thể đối chiếu, đánh giá và học hỏi kinh nghiệm giải đề.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Cho các số thực không âm a, b và c thỏa mãn a + b + c = 5. Chứng minh: 2a + 2ab + abc ≤ 18.
2. Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có ∠BAC = 60^o và AB < AC. Các đường thẳng BO, CO lần lượt cắt các đoạn thẳng AC, AB tại M, N. Gọi F là điểm chính giữa cung BC lớn.
   • 1. Chứng minh năm điểm A, N, O, M và F cùng thuộc một đường tròn.
   • 2. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm thứ hai của hai tia FN, FM với đường tròn (O). Gọi J là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng PQ. Chứng minh tia AJ là tia phân giác góc ∠BAC.
   • 3. Gọi K là giao điểm của đường thẳng OJ và đường thẳng CF. Chứng minh AB vuông góc với AK.
3. Bài toán 3: Cho A là một tập hợp có 100 phần tử của tập hợp {1,2,··· ,178}.
   • 1. Chứng minh A chứa hai số tự nhiên liên tiếp.
   • 2. Chứng minh với mọi số tự nhiên n thuộc tập hợp {2,3,4,··· ,22}, tồn tại hai phần tử của A có hiệu bằng n.

Đánh giá và nhận xét: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2021 – 2022 được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học, đại số và tổ hợp, đồng thời cần có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài toán hình học đặc biệt chú trọng vào việc khai thác các tính chất của đường tròn và các điểm đặc biệt trong tam giác. Bài toán về tập hợp yêu cầu thí sinh có tư duy logic và khả năng chứng minh. Việc có lời giải chi tiết của CLB Toán Lim là một điểm cộng, hỗ trợ quá trình học tập và nghiên cứu sau kỳ thi.