đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2025 – 2026 trường chuyên phan bội châu – nghệ an

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chính thức năm học 2025 – 2026 của trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và lời giải bài bản, giúp học sinh ôn luyện và nắm vững kiến thức trọng tâm.

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An bao gồm các câu hỏi sau:

1. Câu 1 (Xác suất): Kết thúc năm học, thầy giáo chọn ngẫu nhiên bốn bạn trong năm bạn lớp 9A (An, Bình, Cường, Dũng, Thảo) để tham dự hội nghị tuyên dương.
   • a) Tính xác suất để trong bốn bạn được chọn có bạn An.
   • b) Ban tổ chức chuẩn bị bốn phần quà khác nhau dành riêng cho mỗi bạn. Do quên ghi tên trên quà, ban tổ chức đã phát ngẫu nhiên quà cho bốn bạn, mỗi bạn nhận một phần quà. Tính xác suất của biến cố “có ít nhất một bạn nhận đúng phần quà của mình”.
2. Câu 2 (Số học): Tìm các số nguyên dương a, b thỏa mãn các điều kiện sau:
   • a – b là số nguyên tố.
   • a.b là số chính phương.
   • a + b – 3 chia hết cho 5.
3. Câu 3 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường kính AK của đường tròn (O) cắt EF tại N.
   • a) Chứng minh tứ giác BKNF nội tiếp và AKD = AHN.
   • b) Đường thẳng qua C song song với AB cắt đường thẳng BE tại M. Gọi Q là giao điểm của BC và HK, đường thẳng EF cắt QM tại P. Chứng minh tam giác BPC vuông.
   • c) Giả sử A, C và đường tròn (O) cố định, AC < R√3, điểm B di động trên cung lớn AC. Xác định vị trí của điểm B để tổng chu vi của các tam giác AEF, BFD, CED lớn nhất.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic.

• Ưu điểm:
• Cấu trúc đề thi bám sát chương trình THCS, tập trung vào các chủ đề quan trọng như xác suất, số học, hình học.
• Câu hình học có tính chất mở, khuyến khích học sinh tìm tòi nhiều hướng giải khác nhau.
• Câu số học đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về số nguyên tố và số chính phương.
• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10.