đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm học 2020 – 2021 sở gd&đt nghệ an

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An là một đề thi đánh giá năng lực học sinh THCS, bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy. Thời gian làm bài là 120 phút.

Đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức từ nhiều lĩnh vực của chương trình Toán THCS.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về phương trình bậc hai và ứng dụng hệ thức Viète: Cho phương trình x² – 4x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Yêu cầu tính giá trị của biểu thức T = x₁²/x₂ + x₂²/x₁ mà không cần giải phương trình. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt hệ thức Viète để tính toán các biểu thức đối xứng của nghiệm.
2. Bài toán về ứng dụng Toán học vào thực tế (liên quan đến đại dịch Covid-19): Trong tháng hai năm 2020, hai lớp 9A và 9B sản xuất được 250 chai nước rửa tay sát khuẩn. Tháng ba, lớp 9A vượt mức 25%, lớp 9B vượt mức 20%, tổng sản phẩm vượt mức 22% so với tháng hai. Yêu cầu tìm số chai nước rửa tay mỗi lớp sản xuất được trong tháng hai. Bài toán này kết hợp kiến thức về phần trăm, giải hệ phương trình tuyến tính và gắn liền với tình hình thực tế, thể hiện tính ứng dụng của Toán học.
3. Bài toán về hình học (tứ giác nội tiếp đường tròn): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. H là hình chiếu của E trên AB. Yêu cầu:
   • a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp.
   • b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi I là giao điểm của DK và AB. Chứng minh DI² = AI.BI.
   • c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của AB, tia DC cắt tia HM tại N. Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F. Chứng minh F thuộc đường tròn (O).
   Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các kỹ năng chứng minh hình học. Phần c của bài toán có độ khó cao, đòi hỏi sự suy luận logic và sáng tạo.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng có tính logic, liên kết kiến thức và có tính ứng dụng thực tế. Bài toán hình học có tính thách thức, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.
• Đề thi có tính phân loại học sinh tốt.
• Bài toán ứng dụng thực tế giúp học sinh thấy được ý nghĩa của Toán học trong cuộc sống.