đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt vĩnh phúc (chuyên)

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc (chuyên) là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện dành cho các thí sinh có nguyện vọng theo học các lớp chuyên Toán và chuyên Tin. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang duy nhất, với thời gian làm bài là 150 phút.

Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân bằng giữa các mảng kiến thức và kỹ năng, bao gồm đại số, hình học và số học, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề sáng tạo.

Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán về giai thừa: “Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a! + b! + c! = d!”. Bài toán này kiểm tra kiến thức về giai thừa, khả năng xét các trường hợp và sử dụng phương pháp loại trừ để tìm ra nghiệm.
2. Bài toán về hình học: “Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác A). Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại điểm E (khác D) và cắt cạnh BC tại điểm F.” Bài toán này bao gồm ba câu hỏi nhỏ:
   • a) Chứng minh rằng tam giác ABD cân. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
   • b) Chứng minh ID.IE = IF.DE.
   • c) Gọi các điểm M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên các cạnh AB, AC. Gọi H, K lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua I. Biết rằng AB + AC = 3.BC, chứng minh ∠KBI = ∠HCl.
   Bài toán này đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất liên quan đến tâm đường tròn, và các kỹ năng chứng minh hình học cơ bản. Câu c đặc biệt thách thức, đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức và kỹ năng.
3. Bài toán về số học: “Thầy Du viết số 2020²⁰²¹ thành tổng của các số nguyên dương rồi đem cộng tất cả các chữ số của các số nguyên dương này với nhau. Hỏi thầy Du có thể nhận được kết quả là số 2021 hoặc 2022 được không? Tại sao?” Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất chia hết, tổng các chữ số của một số, và khả năng ước lượng.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực đặc biệt về Toán. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc phân bổ điểm hợp lý cho từng bài toán sẽ giúp đánh giá chính xác năng lực của thí sinh.