Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Hoạt động thực hành và trải nghiệm Toán 12 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm

Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập Hoạt động thực hành và trải nghiệm trong SGK Toán 12 tập 1, Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chương 1 Toán 12 đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó vào việc phân tích, vẽ đồ thị hàm số. Việc thực hành và trải nghiệm thông qua các bài tập sẽ giúp bạn hiểu sâu sắc hơn về lý thuyết.

Hoạt động thực hành và trải nghiệm Toán 12 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm - Giải chi tiết

Chương 1 Toán 12 tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn cho các ứng dụng thực tế sau này. Các bài tập Hoạt động thực hành và trải nghiệm được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề cụ thể.

I. Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng đạo hàm

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của f'(x) trên từng khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ bảng biến thiên.

II. Vẽ đồ thị hàm số

Sau khi khảo sát sự biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách:

Xác định các điểm đặc biệt: giao điểm với các trục tọa độ, cực trị, điểm uốn.
Vẽ các đường tiệm cận (nếu có).
Nối các điểm đã xác định lại để có được đồ thị hàm số.

III. Bài tập Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Cực trị: Điểm cực đại là (0, 2), điểm cực tiểu là (2, -2)

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

IV. Lưu ý khi giải bài tập Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Vẽ bảng biến thiên một cách cẩn thận để có cái nhìn tổng quan về sự biến thiên của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

V. Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập Hoạt động thực hành và trải nghiệm trong Chương 1 Toán 12. Chúc bạn học tập tốt!