THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3\) a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm nghiệm gần đúng (làm tròn đến hàng phần trăm) của phương trình \(f(x) = 0\) c) Dựa vào đồ thị đã vẽ ở câu a, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = m\).
Đề bài
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3\)
a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm nghiệm gần đúng (làm tròn đến hàng phần trăm) của phương trình \(f(x) = 0\)
c) Dựa vào đồ thị đã vẽ ở câu a, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = m\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mở GeoGebra và nhập hàm số f(x).
b) Sử dụng câu lệnh Nghiem( Đa thức ) để tìm các nghiệm gần đúng.
c)
- Tạo thanh trượt m và vẽ hàm số y = m
- Quan sát và biện luận
Lời giải chi tiết
a)
- Mở GeoGebra và nhập hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3\)
- Đồ thị của hàm số sẽ trông như sau:
b) Sử dụng câu lệnh Nghiem(Đa thức) để tìm các điểm mà đồ thị cắt trục x sẽ ra được kết quả như sau:
Từ đó, ta thấy phương trình \(f(x) = 0\) có các nghiệm là: \({x_1} \approx - 0.88,{x_2} \approx 1.35,{x_3} \approx 2.53\)
c)
- Tạo thanh trượt m với m nằm trong khoảng (-5,5)
- Vẽ đồ thị hàm số y = m
- Số giao điểm của hai đồ thị sẽ là nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = m\)(*)
- Kéo thanh trượt m ta sẽ thấy sự thay đổi của các nghiệm
Với \(m > 3\), phương trình (*) có 1 nghiệm.
Với \(m = 3\), phương trình (*) có 2 nghiệm.
Với \( - 1 < m < 3\), phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Với \(m = - 1\), phương trình (*) có 2 nghiệm.
Với \(m < - 1\), phương trình (*) có 1 nghiệm.
Mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, bao gồm các dạng bài tập tính đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, và các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp cao hơn.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1.
Bài tập này yêu cầu các em tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản, như đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, và các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, và quy tắc hàm hợp.
Ví dụ:
Bài tập này yêu cầu các em sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, bao gồm việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và điểm uốn của hàm số. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm:
Bài tập này yêu cầu các em tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Để giải bài tập này, các em cần tìm các điểm cực trị của hàm số và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng xác định.
Khi giải bài tập mục 2 trang 44, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:
Hy vọng rằng bài giải mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 trên website montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học và làm tốt các bài tập. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | Đạo hàm của hàm số lũy thừa |
| (sin x)' = cos x | Đạo hàm của hàm số sin x |
| (cos x)' = -sin x | Đạo hàm của hàm số cos x |
| Bảng công thức đạo hàm cơ bản | |
