Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng \(A(1;0; - 1)\), \(B( - 3;2;0)\), \(C(1;1;4)\), \(D( - 2;1;5)\). a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \). b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng \(A(1;0; - 1)\), \(B( - 3;2;0)\), \(C(1;1;4)\), \(D( - 2;1;5)\).

a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \).

b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng công thức tính toán các phép cộng và trừ vectơ:

\(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \)

b) Tọa độ trung điểm được tính theo công thức:

\(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2},\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2},\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3},\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3},\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ điểm E:

\(\overrightarrow {AB} = ( - 4;2;1),\quad \overrightarrow {AC} = (0;1;5),\quad \overrightarrow {AD} = ( - 3;1;6)\)

\(\overrightarrow {AE} = ( - 4;2;1) + (0;1;5) - ( - 3;1;6) = ( - 1;2;0)\)

b) Trung điểm M của AB: \(M = \left( {\frac{{1 - 3}}{2};\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{ - 1 + 0}}{2}} \right) = \left( { - 1;1; - \frac{1}{2}} \right)\)

Trọng tâm G: \(G = \left( {\frac{{1 - 3 + 1}}{3};\frac{{0 + 2 + 1}}{3};\frac{{ - 1 + 0 + 4}}{3}} \right) = \left( { - \frac{1}{3};1;1} \right)\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.19 với một hàm số cụ thể. Giả sử hàm số là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số

Xét dấu y' trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, y' = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, y' = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, y' = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Bước 5: Tìm cực đại, cực tiểu

Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.

Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1. Hãy chú ý đến việc áp dụng đúng các bước và công thức để đạt được kết quả chính xác.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và video hướng dẫn giải bài tập trên montoan.com.vn để hiểu rõ hơn về các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Kết luận

Bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật