Giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, lực không đổi \(\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k\) làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ \(M(1;0;2)\) đến \(N(5;3;8)\). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Áp dụng biểu thức toạ độ của hiệu các vectơ.

- Công sinh ra bởi lực không đổi \(\vec F\) khi di chuyển vật dọc theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:

Lời giải chi tiết

Vectơ di chuyển từ điểm M(1, 0, 2) đến điểm N(5, 3, 8) được tính bằng hiệu của hai tọa độ điểm:

\(\overrightarrow {MN} = \vec N - \vec M = (5 - 1)\vec i + (3 - 0)\vec j + (8 - 2)\vec k\)

\(\overrightarrow {MN} = 4\vec i + 3\vec j + 6\vec k\)

Công sinh ra bởi lực không đổi \(\vec F\) khi di chuyển vật dọc theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:

\(A = \vec F \cdot \overrightarrow {MN} \)

Tính tích vô hướng:

\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = (3 \cdot 4) + (5 \cdot 3) + (10 \cdot 6)\)

\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = 12 + 15 + 60\)

\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = 87\)

Công sinh ra bởi lực \(\vec F\) khi di chuyển từ M đến N là 87 joules (J).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 với một hàm số cụ thể. Giả sử hàm số là: y = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị y = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập

Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài tập về khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta:

Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Mẹo giải bài tập khảo sát hàm số

Để giải các bài tập khảo sát hàm số một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1.
Bài tập 2.30 trang 84 SGK Toán 12 tập 1.
Các bài tập ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật