THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, lực không đổi \(\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k\) làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ \(M(1;0;2)\) đến \(N(5;3;8)\). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, lực không đổi \(\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k\) làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ \(M(1;0;2)\) đến \(N(5;3;8)\). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng biểu thức toạ độ của hiệu các vectơ.
- Công sinh ra bởi lực không đổi \(\vec F\) khi di chuyển vật dọc theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:
Lời giải chi tiết
Vectơ di chuyển từ điểm M(1, 0, 2) đến điểm N(5, 3, 8) được tính bằng hiệu của hai tọa độ điểm:
\(\overrightarrow {MN} = \vec N - \vec M = (5 - 1)\vec i + (3 - 0)\vec j + (8 - 2)\vec k\)
\(\overrightarrow {MN} = 4\vec i + 3\vec j + 6\vec k\)
Công sinh ra bởi lực không đổi \(\vec F\) khi di chuyển vật dọc theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:
\(A = \vec F \cdot \overrightarrow {MN} \)
Tính tích vô hướng:
\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = (3 \cdot 4) + (5 \cdot 3) + (10 \cdot 6)\)
\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = 12 + 15 + 60\)
\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = 87\)
Công sinh ra bởi lực \(\vec F\) khi di chuyển từ M đến N là 87 joules (J).
Bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 với một hàm số cụ thể. Giả sử hàm số là: y = x3 - 3x2 + 2.
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài tập về khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta:
Để giải các bài tập khảo sát hàm số một cách hiệu quả, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
