THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=30cm như hình 1.28. Trong vật lý, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm O của thấu kính một khoảng d(cm) lơn hơn 30cm thì được ảnh thật A’B’ cách quang tâm của thấu kính một khoảng d’(cm). Ngược lại, nếu 0<d<30 thì ta có ảnh ảo. Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}\). a) Từ công thức thấu kính, tìm biểu thức xác định d’ theo d. b) Xem biểu thức của d’ ở câu a là một hàm số theo d, kí hiệu là h(d). Tìm các
Đề bài
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=30cm như hình 1.28. Trong vật lý, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm O của thấu kính một khoảng d(cm) lơn hơn 30cm thì được ảnh thật A’B’ cách quang tâm của thấu kính một khoảng d’(cm). Ngược lại, nếu 0<d<30 thì ta có ảnh ảo. Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}\).
a) Từ công thức thấu kính, tìm biểu thức xác định d’ theo d.
b) Xem biểu thức của d’ ở câu a là một hàm số theo d, kí hiệu là h(d). Tìm các đường tiệm cận của h(d).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ công thức \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}\) rút ra d’.
Tìm \(h\left( d \right)\;\), \(h\left( d \right)\;\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}} = \frac{1}{{30}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{30}} - \frac{1}{d} = \frac{{d - 30}}{{30d}}\)
\( \Rightarrow d' = \frac{{30d}}{{d - 30}}\)
b) Ta có \(h(d) = \frac{{30d}}{{d - 30}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } h\left( d \right)\;\; = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{30}}{{1 - \frac{3}{d}}} = 30\;\)
Suy ra y = 30 là đường tiệm cận ngang của hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} h\left( d \right)\;\; = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = + \infty \;,\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} h\left( d \right)\;\; = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = - \infty \;\)
Suy ra x = 30 là đường tiệm cận đứng của h(d).
Bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Việc sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 12. Đạo hàm giúp chúng ta xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và hình dạng của đồ thị hàm số. Nhờ đó, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giải trực tuyến trên các trang web học toán uy tín như montoan.com.vn.
Bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
