Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng: A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\) B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

Đề bài

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:

A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)

C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)

D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) quanh trục hoành \(Ox\), thể tích khối tròn xoay được tính bởi công thức:

\(V = \pi \int_a^b f {(x)^2}{\mkern 1mu} dx.\)

Lời giải chi tiết

Với hàm \(y = {e^{2x}}\), thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int_0^1 {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx.\)

Chọn A.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2: Đề bài và Phân tích

Bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất giúp xác định các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định cực đại và cực tiểu.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 4.40 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Giải:

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát tính đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Cực đại, cực tiểu:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2
Vẽ đồ thị: (Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tìm được)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4.40, còn rất nhiều bài tập tương tự về khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải các bài tập này, các em cần:

Nắm vững định nghĩa về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.

Montoan.com.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán

Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải và nâng cao kiến thức Toán 12. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.