Giải bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm:

• Đạo hàm của hàm số tại một điểm.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
• Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu trên một khoảng.
• Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm.

Nội dung Bài Tập 1.29

Bài tập 1.29 thường có dạng yêu cầu học sinh tìm khoảng đơn điệu hoặc cực trị của một hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
3. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
4. Kết luận về khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của f'(x).
5. Tìm các điểm cực trị của hàm số dựa vào dấu của f'(x) và f''(x).

Ví dụ Minh Họa Giải Bài Tập 1.29

Giả sử bài tập 1.29 yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞)

Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số f(x) đồng biến.

Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số f(x) nghịch biến.

Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số f(x) đồng biến.

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập 1.29

Khi giải bài tập 1.29, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Đảm bảo tính chính xác của các phép tính đạo hàm.
• Xác định đúng khoảng xác định của hàm số.
• Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để kết luận về khoảng đơn điệu của hàm số.
• Sử dụng các định lý và công thức đạo hàm một cách linh hoạt.

Ứng Dụng Của Việc Giải Bài Tập 1.29

Việc giải bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

• Kinh tế: Phân tích sự thay đổi của các đại lượng kinh tế.
• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của các vật thể chuyển động.
• Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển tự động.

Tổng Kết

Bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.