Giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay bây giờ!
Cho mặt phẳng ((alpha )): 2x + y − 3z + 8 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ((alpha ))? A. x – 3y + 3z – 7 = 0 B. 3x – 3y + z – 7 = 0 C. x + 2y – z – 8 = 0 D. x – 2y + z + 8 = 0
Đề bài
Cho mặt phẳng \((\alpha )\): 2x + y − 3z + 8 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với
mặt phẳng \((\alpha )\)?
A. x – 3y + 3z – 7 = 0
B. 3x – 3y + z – 7 = 0
C. x + 2y – z – 8 = 0
D. x – 2y + z + 8 = 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \({P_1}\) và \({P_2}\) vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu tích vô hướng của các vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0: \(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = {A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2} = 0\)
Lời giải chi tiết
* Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\alpha :2x + y - 3z + 8 = 0\). Vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = (2,1, - 3)\).
* Xác định vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng trong các lựa chọn:
- Mặt phẳng \(A:x - 3y + 3z - 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = (1, - 3,3)\).
- Mặt phẳng \(B:3x - 3y + z - 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}} = (3, - 3,1)\).
- Mặt phẳng \(C:x + 2y - z - 8 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_4}} = (1,2, - 1)\).
- Mặt phẳng \(D:x - 2y + z + 8 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_5}} = (1, - 2,1)\).
* Kiểm tra điều kiện vuông góc:
- Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu tích vô hướng của các vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0. Cụ thể:
\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 0,\quad \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_3}} = 0,\quad \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_4}} = 0,\quad \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_5}} = 0\)
- Tính các tích vô hướng:
\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 2 \times 1 + 1 \times ( - 3) + ( - 3) \times 3 = 2 - 3 - 9 = - 10 \ne 0\)
\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_3}} = 2 \times 3 + 1 \times ( - 3) + ( - 3) \times 1 = 6 - 3 - 3 = 0\)
\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_4}} = 2 \times 1 + 1 \times 2 + ( - 3) \times ( - 1) = 2 + 2 + 3 = 7 \ne 0\)
\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_5}} = 2 \times 1 + 1 \times ( - 2) + ( - 3) \times 1 = 2 - 2 - 3 = - 3 \ne 0\)
- Chỉ có phương trình mặt phẳng \(B:3x - 3y + z - 7 = 0\) có tích vô hướng bằng 0 với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\alpha \), tức là mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng \(\alpha \).
Chọn B
Giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về số phức, bao gồm dạng đại số của số phức, phép cộng, trừ, nhân, chia số phức, và các tính chất của số phức.
I. Đề bài bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2
Cho số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = |z + 3|.
II. Phương pháp giải bài tập về số phức
Khi giải các bài tập về số phức, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
- Biểu diễn hình học của số phức: Sử dụng mặt phẳng phức để biểu diễn số phức và các phép toán trên số phức.
- Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức về số phức, chẳng hạn như công thức tính mô-đun của số phức, công thức cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Sử dụng các tính chất: Vận dụng các tính chất của số phức để đơn giản hóa bài toán.
III. Lời giải chi tiết bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2
Bước 1: Biểu diễn hình học của số phức z
Gọi z = x + yi, với x, y là các số thực. Điều kiện |z - 1| = 2 tương đương với |(x - 1) + yi| = 2, tức là (x - 1)2 + y2 = 4. Phương trình này biểu diễn một đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(1; 0) và bán kính R = 2.
Bước 2: Biểu diễn P = |z + 3|
P = |z + 3| = |(x + 3) + yi| = √((x + 3)2 + y2). P biểu diễn khoảng cách từ điểm M(x; y) trên đường tròn đến điểm A(-3; 0).
Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Giá trị nhỏ nhất của P đạt được khi M nằm trên đoạn thẳng nối I và A. Khi đó, P = |IA| - R = √((1 + 3)2 + (0 - 0)2) - 2 = 4 - 2 = 2.
Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của P = |z + 3| là 2.
IV. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
- Ví dụ 1: Tìm số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 3.
- Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của P = |z - 1 + i| với |z| = 1.
Các em có thể tự giải các bài tập này để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
V. Luyện tập thêm và mở rộng kiến thức
Để nâng cao khả năng giải toán về số phức, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của số phức trong các lĩnh vực khác, chẳng hạn như vật lý, kỹ thuật điện, và khoa học máy tính.
montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| STT | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Định nghĩa số phức |
| 2 | Các phép toán trên số phức |
| 3 | Biểu diễn hình học của số phức |
