THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.33 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm (Hình 5.38). Hãy giúp Nam xác định đường kính của quả bóng rổ. Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn
Đề bài
Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm (Hình 5.38).
Hãy giúp Nam xác định đường kính của quả bóng rổ. Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định gốc toạ độ từ đó suy ra toạ độ của điểm M và tâm của quả bóng.
- Tính bán kính của quả bóng dựa trên các dữ kiện liên quan đến bán kính được cho ở đề bài.
Lời giải chi tiết
Đặt toạ độ O tại vị trí giao nhau giữa hai bức tường và nền nhà.
Toạ độ tương ứng với điểm M là \((17;18;21)\)
Gọi \(I(x;y;z)\) là tâm của quả bóng.
Vì khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng nên ta có: \(r = x = y = z\)
Suy ra I có toạ độ là \(I(r;r;r)\)
Do M nằm trên bề mặt quả bóng nên khoảng cách từ tâm I của quả bóng tới M chính là bán kính r, nên:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(r - 17)}^2} + {{(r - 18)}^2} + {{(r - 21)}^2}} = r\\ \Leftrightarrow {r^2} - 34r + 289 + {r^2} - 36r + 324 + {r^2} - 42r + 441 = {r^2}\\ \Leftrightarrow 2{r^2} - 112r + 1054 = 0\end{array}\)
Từ phương trình trên ta thu được hai giá trị \({r_1} \approx 44,03\)và \({r_2} \approx 11,97\).
Vì loại bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm nên ta loại giá trị \({r_1}\) và nhận giá trị \({r_2}\) làm bán kính của quả bóng.
Vậy đường kính của bóng rổ là 23,94 cm.
Bài tập 5.33 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức đã nêu trên. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 5.33 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, bao gồm đề bài, lời giải và giải thích chi tiết.)
Ngoài ra, dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực:
Để học tốt môn Toán 12, các em cần:
Hy vọng rằng bài giải bài tập 5.33 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về số phức và các phép toán liên quan. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
