Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chứng minh ba đường thẳng sau đây đôi một vuông góc: \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + 2t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\quad {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = 1 - m{\mkern 1mu} (m \in \mathbb{R})}\\{z = 2 + m}\end{array}} \right.\quad {d_3}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)
Đề bài
Chứng minh ba đường thẳng sau đây đôi một vuông góc:
\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + 2t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\quad {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = 1 - m{\mkern 1mu} (m \in \mathbb{R})}\\{z = 2 + m}\end{array}} \right.\quad {d_3}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\), và \({d_3}\). Kiểm tra điều kiện vuông góc của các vectơ chỉ phương bằng tích vô hướng: nếu tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0 thì hai đường thẳng vuông góc.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của \({d_1}\): \(\overrightarrow {{u_1}} = ( - 1,2,4)\)
Vectơ chỉ phương của \({d_2}\): \(\overrightarrow {{u_2}} = (2, - 1,1)\)
Vectơ chỉ phương của \({d_3}\): \(\overrightarrow {{u_3}} = (2,3, - 1)\)
Kiểm tra vuông góc:
- \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} = ( - 1) \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1) + 4 \cdot 1 = - 2 - 2 + 4 = 0\)
Vậy \({d_1}\) vuông góc với \({d_2}\).
- \({d_1}\) và \({d_3}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_3}} = ( - 1) \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot ( - 1) = - 2 + 6 - 4 = 0\)
Vậy \({d_1}\) vuông góc với \({d_3}\).
- \({d_2}\) và \({d_3}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_2}} \cdot \overrightarrow {{u_3}} = 2 \cdot 2 + ( - 1) \cdot 3 + 1 \cdot ( - 1) = 4 - 3 - 1 = 0\)
Vậy \({d_2}\) vuông góc với \({d_3}\).
Kết luận: Ba đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\) đôi một vuông góc.
Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi tiết
Bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
- Định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo.
- Các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Module của số phức: |z| = √(a² + b²).
- Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.
Lời giải chi tiết bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và công thức đã nêu trên. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 5.19 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tìm z sao cho |z - 1| = 2. Lời giải sẽ bao gồm việc đặt z = a + bi, thay vào phương trình, và giải hệ phương trình để tìm a và b. Sau đó, kết luận giá trị của z.)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 5.19, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
- Tìm số phức thỏa mãn một điều kiện cho trước: Sử dụng các kiến thức về module, số phức liên hợp, và các phép toán trên số phức.
- Giải phương trình bậc hai với hệ số phức: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai và các phép toán trên số phức.
- Biểu diễn hình học của số phức: Sử dụng mặt phẳng phức để biểu diễn số phức và các phép toán trên số phức.
Ví dụ minh họa các bài tập tương tự
(Nội dung ví dụ minh họa các bài tập tương tự sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bài tập cụ thể và lời giải chi tiết. Ví dụ: Bài tập tìm z sao cho z² = -1, hoặc bài tập biểu diễn số phức z = 1 + i trên mặt phẳng phức.)
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài tập 5.20 trang 64 SGK Toán 12 tập 2
- Bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 12
Tổng kết
Bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1) |
| Module của số phức | Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ trên mặt phẳng phức |
| Số phức liên hợp | Đổi dấu phần ảo của số phức |
