Bài 4. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Bài 4. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - Giải chi tiết

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (x_a; y_a; z_a) và b = (x_b; y_b; z_b). Các phép toán trên vectơ được thực hiện như sau:

1. Phép cộng vectơ

Vectơ tổng a + b có tọa độ là:

a + b = (x_a + x_b; y_a + y_b; z_a + z_b)

Nói cách khác, để cộng hai vectơ, ta cộng các hoành độ, tung độ và cao độ tương ứng của chúng.

2. Phép trừ vectơ

Vectơ hiệu a - b có tọa độ là:

a - b = (x_a - x_b; y_a - y_b; z_a - z_b)

Tương tự như phép cộng, để trừ hai vectơ, ta trừ các hoành độ, tung độ và cao độ tương ứng của chúng.

3. Phép nhân vectơ với một số thực

Cho số thực k. Vectơ ka có tọa độ là:

ka = (kx_a; ky_a; kz_a)

Phép nhân vectơ với một số thực được thực hiện bằng cách nhân mỗi thành phần tọa độ của vectơ với số thực đó.

Ví dụ minh họa

Cho a = (1; 2; 3) và b = (-2; 0; 1). Hãy tính:

• a + b = (1 + (-2); 2 + 0; 3 + 1) = (-1; 2; 4)
• a - b = (1 - (-2); 2 - 0; 3 - 1) = (3; 2; 2)
• 2a = (2*1; 2*2; 2*3) = (2; 4; 6)

Bài tập áp dụng

1. Cho a = (2; -1; 0) và b = (1; 3; -2). Tính a + b và a - b.
2. Cho a = (-3; 1; 2) và k = -1. Tính ka.

Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép toán trên vectơ, cần chú ý đến dấu của các thành phần tọa độ. Sai sót trong việc cộng, trừ các số có dấu có thể dẫn đến kết quả sai.

Việc hiểu rõ biểu thức tọa độ của các phép toán vecto là cơ sở để giải quyết nhiều bài toán hình học không gian phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này.

Mở rộng kiến thức

Ngoài các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, vectơ còn có các phép toán khác như tích vô hướng, tích có hướng. Các phép toán này cũng có biểu thức tọa độ riêng và được sử dụng rộng rãi trong các bài toán vật lý và kỹ thuật.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về biểu thức tọa độ của các phép toán vecto. Chúc các em học tập tốt!