THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trong SGK Toán 12 tập 1 tại website của chúng tôi.
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = (2; - 3;3)\), \(\vec b = (4;0;2)\), \(\vec c = ( - 1;4; - 5)\). Tìm: a) \(\vec a.(\vec b + 2\vec c)\); b) \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = (2; - 3;3)\), \(\vec b = (4;0;2)\), \(\vec c = ( - 1;4; - 5)\). Tìm:
a) \(\vec a.(\vec b + 2\vec c)\);
b) \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính toán tích vô hướng của vectơ \(\vec a\) với tổng của \(\vec b\) và \(2\vec c\).
b) Độ dài của hiệu hai vectơ được tính theo công thức:
\(\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{({x_1} - {x_2})}^2} + {{({y_1} - {y_2})}^2} + {{({z_1} - {z_2})}^2}} \)
với \(\vec a = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2};{y_2};{z_2})\).
Lời giải chi tiết
a) Tích vô hướng:
\(\vec a.(\vec b + 2\vec c) = \vec a.\left[ {(4;0;2) + 2( - 1;4; - 5)} \right] = \vec a.(2;8; - 8)\)
\(\vec a.(\vec b + 2\vec c) = 2 \times 2 + ( - 3) \times 8 + 3 \times ( - 8) = 4 - 24 - 24 = - 44\)
b) Độ dài của hiệu hai vectơ:
\(\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{(2 - 4)}^2} + {{( - 3 - 0)}^2} + {{(3 - 2)}^2}} = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2} + {1^2}} = \sqrt {4 + 9 + 1} = \sqrt {14} \)
Bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.17 cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là:
y = x3 - 3x2 + 2
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y' trên các khoảng:
Tại x = 0, y = 03 - 3(0)2 + 2 = 2. Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) với giá trị cực đại là 2.
Tại x = 2, y = 23 - 3(2)2 + 2 = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; 0) với giá trị cực tiểu là 0.
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập và luyện thi môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải SGK, bài tập trắc nghiệm, đề thi thử và các tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều điều thú vị và bổ ích.
