Giải bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Biết tọa độ các đỉnh là \(A(0;1;1)\), \(B(0;1;2)\), \(C( - 1;1;1)\). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác. b) Tính \(\widehat {ABC}\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Biết tọa độ các đỉnh là \(A(0;1;1)\), \(B(0;1;2)\), \(C( - 1;1;1)\).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính \(\widehat {ABC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Độ dài các cạnh được tính bằng công thức:
\(AB = \sqrt {{{({x_B} - {x_A})}^2} + {{({y_B} - {y_A})}^2} + {{({z_B} - {z_A})}^2}} \)
b) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \):
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
a) Độ dài các cạnh:
\(AB = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}} = \sqrt 1 = 1\)
\(BC = \sqrt {{{(0 - ( - 1))}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}} = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \)
\(CA = \sqrt {{{(0 - ( - 1))}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(1 - 1)}^2}} = \sqrt 1 = 1\)
b) Tích vô hướng và độ lớn:
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = (0;0;1) \cdot ( - 1;0; - 1) = 0 \times ( - 1) + 0 \times 0 + 1 \times ( - 1) = - 1\)
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 1,\quad \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt 2 \)
\(\cos \theta = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\quad \Rightarrow \quad \theta = {135^\circ }\)
Giải bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải
Bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
- Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
- Khảo sát giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 2.18 với hàm số cụ thể. (Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)
- Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
- Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
- Điểm dừng: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2
- Giới hạn:
- lim (x→-∞) y = -∞
- lim (x→+∞) y = +∞
Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập
Đạo hàm là công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài tập về khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác. Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Các bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng các phương pháp giải một cách linh hoạt.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục Toán học
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập và luyện thi môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và bài tập giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
- Sử dụng bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
