THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không. Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1} = (9;7;2)\), \({\vec F_2} = (1;5;10)\) và \({\vec F_3} = (9; - 2; - 7)\) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực \({\vec F_4}\) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.
Đề bài
Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không.
Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1} = (9;7;2)\), \({\vec F_2} = (1;5;10)\) và \({\vec F_3} = (9; - 2; - 7)\) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực \({\vec F_4}\) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để một vật ở trạng thái cân bằng, tổng các lực tác dụng lên vật phải bằng vectơ không, tức là:
\({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} + {\vec F_4} = \vec 0\)
Trong đó, \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) là các lực đã biết và \({\vec F_4}\) là lực cần tìm. Để tìm tọa độ của vectơ \({\vec F_4}\), ta có thể sử dụng phương trình sau:
\({\vec F_4} = - \left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2} + {{\vec F}_3}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Tọa độ của các vectơ lực đã biết là:
\({\vec F_1} = (9,7,2),\quad {\vec F_2} = (1,5,10),\quad {\vec F_3} = (9, - 2, - 7)\)
Tổng của các vectơ lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\), và \({\vec F_3}\) là:
\({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} = (9 + 1 + 9,7 + 5 - 2,2 + 10 - 7) = (19,10,5)\)
Do đó, để vật ở trạng thái cân bằng, vectơ lực \({\vec F_4}\) cần phải thỏa mãn:
\({\vec F_4} = - {\vec F_{hl}} = - (19,10,5) = ( - 19, - 10, - 5)\)
Bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.16 với một hàm số cụ thể. Giả sử hàm số là: y = x3 - 3x2 + 2
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y' trên các khoảng:
Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 0.
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1. Hãy chú ý đến việc áp dụng đúng các bước và công thức để đạt được kết quả chính xác.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và video hướng dẫn giải bài tập trên montoan.com.vn để hiểu rõ hơn về các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
