THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, logic, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một xí nghiệp dệt may có những dải của một loại vải đang được sản xuất theo một quy trình đặc biệt. Những dải này có thể bị lỗi theo hai hướng: lỗi chiều dài và lỗi kết cấu. Thông qua đợt kiểm tra quy trình sản xuất, người ta thấy rằng có 10% dải không đạt yêu cầu về chiều dài, 5% dải không đạt yêu cầu về kết cấu và chỉ có 0,8% dải không đạt yêu cầu về cả chiều dài và kết cấu.
Đề bài
Một xí nghiệp dệt may có những dải của một loại vải đang được sản xuất theo một quy trình đặc biệt. Những dải này có thể bị lỗi theo hai hướng: lỗi chiều dài và lỗi kết cấu. Thông qua đợt kiểm tra quy trình sản xuất, người ta thấy rằng có 10% dải không đạt yêu cầu về chiều dài, 5% dải không đạt yêu cầu về kết cấu và chỉ có 0,8% dải không đạt yêu cầu về cả chiều dài và kết cấu.
a) Nếu chọn ngẫu nhiên một dải từ quy trình này thì xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là bao nhiêu?
b) Nếu một dải được chọn ngẫu nhiên từ quy trình này và phép đo nhanh xác định dải đó không đạt yêu cầu về chiều dài, tính xác suất để dải đó không đạt yêu cầu về kết cấu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Xác suất cơ bản:
- Gọi A là biến cố "dải không đạt yêu cầu về chiều dài".
- Gọi B là biến cố "dải không đạt yêu cầu về kết cấu".
- Dữ liệu cho: \(P(A)\), \(P(B)\), và \(P(A \cap B)\).
* Tính xác suất cần tìm trong từng phần:
a) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là \(P(B)\): Giá trị này đã được cho trong đề bài.
b) Xác suất dải không đạt yêu cầu về kết cấu khi biết rằng dải không đạt yêu cầu về chiều dài \(P(B|A)\).
- Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có:
- Xác suất không đạt yêu cầu về chiều dài: \(P(A) = 10\% = 0,1\).
- Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu: \(P(B) = 5\% = 0,05\).
- Xác suất không đạt yêu cầu về cả chiều dài và kết cấu: \(P(AB) = 0,8\% = 0,008\).
a) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là: \(P(B) = 0,05\).
b) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu khi biết rằng dải không đạt yêu cầu về chiều dài:
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).
Thay số: \(P(B|A) = \frac{{0,008}}{{0,1}} = 0,08\).
Vậy: \(P(B|A) = 8\% = 0,08\).
Bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như các phương pháp giải toán thường gặp.
Bài tập 6.3 thường bao gồm các dạng bài sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
