Bài 1. Nguyên hàm

Bài 1. Nguyên hàm - SGK Toán 12: Tổng quan

Bài 1. Nguyên hàm là nền tảng cho việc học tích phân, một trong những chủ đề quan trọng nhất của Toán học lớp 12. Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán tích phân một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Bài học này sẽ tập trung vào việc định nghĩa nguyên hàm, các tính chất cơ bản và phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm đơn giản.

1. Định nghĩa nguyên hàm

Một hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc K. Nói cách khác, nguyên hàm là quá trình ngược lại của phép vi phân.

2. Tính chất của nguyên hàm

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.
Hàm số f(x) có vô số nguyên hàm, chúng khác nhau ở hằng số cộng.

3. Các nguyên hàm cơ bản

Dưới đây là một số nguyên hàm cơ bản mà bạn cần nắm vững:

Hàm số f(x)	Nguyên hàm F(x)
xⁿ (n ≠ -1)	(xⁿ⁺¹)/(n+1) + C
1/x	ln\|x\| + C
e^x	e^x + C
sin(x)	-cos(x) + C
cos(x)	sin(x) + C

4. Phương pháp tìm nguyên hàm

Để tìm nguyên hàm của một hàm số, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: Đối chiếu hàm số cần tìm nguyên hàm với các hàm số trong bảng nguyên hàm cơ bản.
Sử dụng các quy tắc tính nguyên hàm:
- Nguyên hàm của tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) các nguyên hàm.
- Nguyên hàm của tích của một hằng số với một hàm số bằng hằng số nhân với nguyên hàm của hàm số đó.
Sử dụng phương pháp đổi biến số: Đây là một phương pháp quan trọng để tìm nguyên hàm của các hàm số phức tạp.
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: Phương pháp này được sử dụng để tìm nguyên hàm của tích hai hàm số.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x + 1.
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x).
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^-x.

Kết luận

Bài 1. Nguyên hàm là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học tích phân. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và phương pháp tìm nguyên hàm sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tích phân phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.