THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Các em có thể tham khảo lời giải và đối chiếu với bài làm của mình để tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) (f(x) = 4{x^5} + frac{x}{2}) b) (f(x) = 6{x^4} - frac{{{e^x}}}{2} + sin x) c) (f(x) = {5^x} - frac{4}{{xsqrt x }} + 3)
Đề bài
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x) = 4{x^5} + \frac{x}{2}\)
b) \(f(x) = 6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x\)
c) \(f(x) = {5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính nguyên hàm của từng thành phần trong hàm số. Áp dụng công thức tích phân cơ bản cho các hàm số mũ, hàm đa thức, và hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4{x^5} + \frac{x}{2}\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {4{x^5} + \frac{x}{2}} \right)} dx = \frac{{4{x^6}}}{6} + \frac{{{x^2}}}{4} + C = \frac{{2{x^6}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{4} + C\)
b) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x} \right)} dx = \frac{{6{x^5}}}{5} - \frac{{{e^x}}}{2} - \cos x + C\)
c) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = {5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {{5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3} \right)} dx = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} - \frac{8}{{\sqrt x }} + 3x + C\)
Bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, để giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 4.2 yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi thử để củng cố kiến thức.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
