Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.

Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua hai điểm (A(1;0;1)), (B(5;2;3)) và vuông góc với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + z - 7 = 0).

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(1;0;1)\), \(B(5;2;3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\): \(2x - y + z - 7 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng đã cho sẽ có vector pháp tuyến là tích vô hướng của vector pháp tuyến của mặt phẳng đã cho và vector tạo bởi hai điểm trên mặt phẳng cần tìm.

- Sử dụng phương trình mặt phẳng dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\).

- Vector pháp tuyến của \((\alpha )\) phải thỏa mãn tính vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) và đi qua hai điểm cho trước.

Lời giải chi tiết

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) là: \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (2, - 1,1)\).

Vector chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm \(A(1;0;1)\) và \(B(5;2;3)\) là:

\(\overrightarrow {AB} = (5 - 1;2 - 0;3 - 1) = (4;2;2)\)

Gọi \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (A,B,C)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\). Vì \((\alpha )\) vuông góc với \((\beta )\), nên vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)sẽ bằng tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} \):

\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2.1 - 2.( - 1);\,\,\,4.1 - 2.2;\,\,\,4.( - 1) - 2.2} \right) = \left( {4;0; - 8} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng: \(x - 2z + D = 0\).

Thay tọa độ điểm \(A(1;0;1)\) vào phương trình để tìm \(D\):

\(1 - 2(1) + D = 0 \Rightarrow D = 1\)

Vậy phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là:

\(x - 2z + 1 = 0\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.

Nội dung bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 5.7 thường bao gồm các dạng bài sau:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Yêu cầu tìm khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát hàm số: Yêu cầu vẽ đồ thị hàm số, xác định các điểm đặc biệt như cực trị, điểm uốn, tiệm cận.

Phương pháp giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Tính đạo hàm cấp nhất: Tính f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Xác định dấu của đạo hàm: Xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm đạo hàm cấp hai: Tính f''(x) của hàm số.
Xác định cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị tại các điểm dừng. Nếu f''(x) > 0 thì điểm dừng là cực tiểu, nếu f''(x) < 0 thì điểm dừng là cực đại.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của đạo hàm:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Tìm đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Xác định cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản một cách chính xác.
Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận đúng đắn.
Thực hành nhiều bài tập để nắm vững phương pháp giải.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật