Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp (ABCD cdot {A^prime }{B^prime }{C^prime }{D^prime }). Khi đó, vectơ (overrightarrow {AB} + overrightarrow {{A^prime }{D^prime }} + overrightarrow {C{C^prime }} ) bằng A. (overrightarrow {{A^prime }C} ). B. (overrightarrow {A{C^prime }} ). C. (overrightarrow {C{A^prime }} ). D. (overrightarrow {{C^prime }A} ).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Khi đó, vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{A^\prime }{D^\prime }} + \overrightarrow {C{C^\prime }} \) bằng
A. \(\overrightarrow {{A^\prime }C} \).
B. \(\overrightarrow {A{C^\prime }} \).
C. \(\overrightarrow {C{A^\prime }} \).
D. \(\overrightarrow {{C^\prime }A} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc hình hộp.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{A^\prime }{D^\prime }} + \overrightarrow {C{C^\prime }} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Chọn B.
Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Đề bài và Phân tích
Bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện đơn điệu của hàm số và cách xét dấu đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1
- Tính đạo hàm f'(x):
- Tìm các điểm cực trị:
- Lập bảng xét dấu f'(x):
- Kết luận về khoảng đơn điệu:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | Đại | Tiểu |
Mở rộng và Bài tập tương tự
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự với các hàm số khác. Ví dụ:
- Bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1
- Bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1
Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
- Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để tránh sai sót.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải.
Tổng kết
Bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
