THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.30 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trọng lực của Trái Đất tác dụng lên một vệ tinh trong quá trình vệ tinh này được phóng lên từ mặt đất tới vị trí cách tâm Trái Đất \(r\) (m) xác định bởi công thức: \(F(r) = \frac{{GMm}}{{{r^2}}}\), trong đó: \(M = {6.10^{24}}{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\) là khối lượng Trái Đất, \(m\) (kg) là khối lượng vệ tinh và \(G = 6.67 \times {10^{ - 11}}{\mkern 1mu} {\rm{N}}{{\rm{m}}^2}/{\rm{k}}{{\rm{g}}^2}\) là hằng số hấp dẫn. Trọng lực này sinh công \(W = \int_a^b F (h){\mkern 1mu} dh\) (J) khi vệ tinh thay
Đề bài
Trọng lực của Trái Đất tác dụng lên một vệ tinh trong quá trình vệ tinh này được phóng lên từ mặt đất tới vị trí cách tâm Trái Đất \(r\) (m) xác định bởi công thức: \(F(r) = \frac{{GMm}}{{{r^2}}}\), trong đó: \(M = {6.10^{24}}{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\) là khối lượng Trái Đất, \(m\) (kg) là khối lượng vệ tinh và \(G = 6.67 \times {10^{ - 11}}{\mkern 1mu} {\rm{N}}{{\rm{m}}^2}/{\rm{k}}{{\rm{g}}^2}\) là hằng số hấp dẫn. Trọng lực này sinh công \(W = \int_a^b F (h){\mkern 1mu} dh\) (J) khi vệ tinh thay đổi từ cách tâm Trái Đất \(a\) (m) lên vị trí cách tâm Trái Đất \(b\)(m). Tính công tối thiểu để phóng một vệ tinh nặng \(m = 1\,\,000{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\) từ mặt đất lên độ cao \(35\,\,780{\mkern 1mu} {\rm{km}}\) so với mặt đất, biết bán kính Trái Đất là \(6\,\,370{\mkern 1mu} {\rm{km}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trọng lực tác dụng lên vệ tinh phụ thuộc vào khoảng cách từ tâm Trái Đất. Để tính công, ta sử dụng tích phân từ khoảng cách từ tâm Trái Đất ở mặt đất \({r_a} = {R_{{\rm{Earth}}}}\) đến vị trí cuối cùng \({r_b} = {R_{{\rm{Earth}}}} + h\).
Công thực hiện được tính bằng công thức \(W = \int_a^b F (h){\mkern 1mu} dh\).
Lời giải chi tiết
Công thức tính công thực hiện:
\(M = {6.10^{24}}{\mkern 1mu} {\rm{kg}},\quad m = 1000{\mkern 1mu} {\rm{kg}},\quad G = 6.67 \times {10^{ - 11}}{\mkern 1mu} {\rm{N}}{{\rm{m}}^2}/{\rm{k}}{{\rm{g}}^2}\)
\({R_{{\rm{Earth}}}} = 6\,\,370{\mkern 1mu} {\rm{km}} = 6,37 \times {10^6}{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
Độ cao \(h = 35\,\,780{\mkern 1mu} {\rm{km}} = 3,578 \times {10^7}{\mkern 1mu} {\rm{m}}\).
Tính tích phân:
\(W = GMm\int_{{R_{{\rm{Earth}}}}}^{{R_{{\rm{Earth}}}} + h} {\frac{1}{{{r^2}}}} {\mkern 1mu} dr = GMm\left[ { - \frac{1}{r}} \right]_{{R_{{\rm{Earth}}}}}^{{R_{{\rm{Earth}}}} + h} = GMm\left( {\frac{1}{{{R_{{\rm{Earth}}}}}} - \frac{1}{{{R_{{\rm{Earth}}}} + h}}} \right)\)
\(W = (6.67 \times {10^{ - 11}}) \times ({6.10^{24}}) \times (1000) \times \left( {\frac{1}{{6.37 \times {{10}^6}}} - \frac{1}{{6.37 \times {{10}^6} + 3.578 \times {{10}^7}}}} \right)\)
\(W \approx 5,33 \times {10^{10}}{\mkern 1mu} {\rm{J}}\).
Bài tập 4.30 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
y'' = 6x - 6
6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
Ngoài bài tập 4.30, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.30 trang 36 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
