THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Giải tích, cụ thể là phần về đạo hàm của hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Viết phương trình tham số của đường thẳng a) Đi qua hai điểm (A(1;0; - 3)) và (B( - 3;1;0)). b) Đi qua điểm (M(2;3; - 5)) và song song với đường thẳng (Delta ): (left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}{y = 3 - 4t}{z = - 5tquad (t in mathbb{R})}end{array}} right.)
Đề bài
Viết phương trình tham số của đường thẳng
a) Đi qua hai điểm \(A(1;0; - 3)\) và \(B( - 3;1;0)\).
b) Đi qua điểm \(M(2;3; - 5)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = 3 - 4t}\\{z = - 5t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Ta tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng bằng cách lấy vectơ \(\overrightarrow {AB} = B - A\).
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = (a,b,c)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_1} + at}\\{y = {y_1} + bt}\\{z = {z_1} + ct\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
b)
- Ta xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta \) bằng hệ số của tham số t trong phương trình của \(\Delta \).
- Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với vectơ chỉ phương \(\vec u = (a,b,c)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} + ct\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
a)
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1;0; - 3)\) và \(B( - 3;1;0)\).
- Tính vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = ( - 3 - 1,1 - 0,0 - ( - 3)) = ( - 4,1,3)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A(1,0, - 3)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = ( - 4,1,3)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 4t}\\{y = 0 + t}\\{z = - 3 + 3t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
b)
Đường thẳng đi qua điểm \(M(2;3; - 5)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = 3 - 4t}\\{z = - 5t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
- Vector chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\vec u = (2, - 4, - 5)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M(2,3, - 5)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = (2, - 4, - 5)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 3 - 4t}\\{z = - 5 - 5t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
Bài tập 5.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số, hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập 5.36 yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Ngoài bài tập 5.36, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần:
Để học tốt môn Toán 12, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Hy vọng rằng bài giải bài tập 5.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
