THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hiệu quả.
Người ta cần thiết kế một cái lon có dạng hình trụ có thể tích là 1 lít (Hình 1.41). Tính tỉ lệ chiều cao và bán kính đáy hình trụ này để tổng chi phí làm vỏ lon (bao gồm cả hai đáy) là nhỏ nhất.
Đề bài
Người ta cần thiết kế một cái lon có dạng hình trụ có thể tích là 1 lít (Hình 1.41). Tính tỉ lệ chiều cao và bán kính đáy hình trụ này để tổng chi phí làm vỏ lon (bao gồm cả hai đáy) là nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt bán kính đáy là 𝑟 và chiều cao là ℎ của hình trụ.
- Tính diện tích toàn phần của hình trụ dựa trên bán kính và chiều cao.
- Viết hàm chi phí cần tối ưu và điều kiện ràng buộc.
- Khảo sát hàm chi phí để tìm giá trị tối ưu.
Lời giải chi tiết
Gọi bán kính đáy là 𝑟 (𝑟 >0) và chiều cao là ℎ (ℎ>0) của hình trụ.
Thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}h = 1000(c{m^3})\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({A_{xq}} = 2\pi rh\)
Diện tích của hai đáy là: \({A_{2đáy}} = 2\pi {r^2}\)
Tổng diện tích bề mặt: \(A = {A_{xq}} + {A_{2d\'a y}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi r.\frac{{1000}}{{\pi {r^2}}} + 2\pi {r^2} = \frac{{2000}}{r} + 2\pi {r^2}\)
Tìm giá trị cực trị: \(f(r) = \frac{{2000}}{r} + 2\pi {r^2}\)
- Tính đạo hàm: \(f'(r) = - \frac{{2000}}{{{r^2}}} + 4\pi r\)
- Cho đạo hàm bằng 0: \( - \frac{{2000}}{{{r^2}}} + 4\pi r = 0 \Rightarrow 4\pi r = \frac{{2000}}{{{r^2}}} \Rightarrow {r^3} = \frac{{2000}}{{4\pi }} = \frac{{500}}{\pi } \Rightarrow r \simeq 5,42(cm)\)
Bảng biến thiên:
Nhận thấy f(r) đạt giá trị nhỏ nhất tại r ≈ 5,42
Vậy để tổng chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất thì:
- Bán kính đáy của hình trụ: r ≈ 5,42 cm
- Chiều cao của hình trụ: \(h = \frac{{1000}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{1000}}{{3,14.{{(5,42)}^2}}} \approx 10,84\)cm
- Tỉ lệ chiều cao và bán kính: \(\frac{h}{r} \approx \frac{{10,84}}{{5,42}} \approx 2\)
Bài tập 1.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 1.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 với một hàm số cụ thể. Giả sử hàm số là:
y = x3 - 3x2 + 2
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài tập liên quan đến khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 1.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt!
