Giải bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 tại Montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đối với phương trình chính tắc \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\), vector chỉ phương của đường thẳng cũng là \(\vec u = (a,b,c)\).
- Góc giữa hai đường thẳng có vector chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = ({a_1},{b_1},{c_1})\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ({a_2},{b_2},{c_2})\) được tính bởi:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} }}{{|\overrightarrow {{u_1}} ||\overrightarrow {{u_2}} |}}\)
Lời giải chi tiết
Vector chỉ phương của đường thẳng d là \(\vec u = (2,1,1)\).
Góc giữa đường thẳng và trục Ox:
Tích vô hướng giữa \(\vec u = (2,1,1)\) và \(\vec i = (1,0,0)\):
\(\vec u \cdot \vec i = 2 \times 1 + 1 \times 0 + 1 \times 0 = 2\)
Độ dài \(|\vec u| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 ,\quad |\vec i| = 1\).
\(\cos \theta = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Suy ra \({\theta _{Ox}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \approx 35^\circ \).
Góc giữa đường thẳng và trục Oy:
Tích vô hướng giữa \(\vec u\) và \(\vec j = (0,1,0)\):
\(\vec u \cdot \vec j = 2 \times 0 + 1 \times 1 + 1 \times 0 = 1\)
\(\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Suy ra \({\theta _{Oy}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \right) \approx 65^\circ \).
Góc giữa đường thẳng và trục Oz:
Tích vô hướng giữa \(\vec u\) và \(\vec k = (0,0,1)\):
\(\vec u \cdot \vec k = 2 \times 0 + 1 \times 0 + 1 \times 1 = 1\)
\(\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Suy ra \({\theta _{Oz}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \right) \approx 65^\circ \).
Giải bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan
Bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán của học sinh.
Nội dung bài tập 5.24
Bài tập 5.24 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức.
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
- Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
- Tính đạo hàm của hàm hợp.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 5.24
Để giải bài tập 5.24 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm. Cụ thể:
- Công thức đạo hàm cơ bản:
- (xn)' = nxn-1
- (sin x)' = cos x
- (cos x)' = -sin x
- (ex)' = ex
- (ln x)' = 1/x
- Quy tắc tính đạo hàm:
- (u + v)' = u' + v'
- (u - v)' = u' - v'
- (u * v)' = u'v + uv'
- (u / v)' = (u'v - uv') / v2
- (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Ví dụ minh họa giải bài tập 5.24
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2sin x - 5.
Giải:
y' = (x3)' + (2sin x)' - (5)'
y' = 3x2 + 2cos x - 0
y' = 3x2 + 2cos x
Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập 5.24, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Lời khuyên
Trong quá trình giải bài tập, học sinh nên:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng dạng bài.
- Vận dụng các công thức đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Tham khảo lời giải của các bài tập tương tự để hiểu rõ hơn phương pháp giải.
Kết luận
Bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
