THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho các hàm số \(f(x)\), \(g(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;3]\) thỏa mãn \(\int_{ - 1}^2 f (x)dx = 2\), \(\int_{ - 1}^3 f (x)dx = 6\), và \(\int_{ - 1}^2 g (x)dx = - 1\). Tính: a) \(\int_2^3 f (x)dx\); b) \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} dx\).
Đề bài
Cho các hàm số \(f(x)\), \(g(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;3]\) thỏa mãn \(\int_{ - 1}^2 f (x)dx = 2\), \(\int_{ - 1}^3 f (x)dx = 6\), và \(\int_{ - 1}^2 g (x)dx = - 1\). Tính:
a) \(\int_2^3 f (x)dx\);
b) \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\), ta sử dụng quy tắc tính tích phân trên đoạn chia nhỏ:
\(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx = \int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)
Suy ra, ta có thể tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) bằng cách lấy hiệu của \(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) và \(\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx\).
b) Để tính tích phân \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} {\mkern 1mu} dx\), ta sử dụng quy tắc tích phân của một tổng:
\(\int {\left( {u(x) + v(x)} \right)} dx = \int u (x)dx + \int v (x)dx\)
Cụ thể:
\(I = \int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx + 2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\)
Sau đó tính từng tích phân một cách riêng rẽ và cộng lại để có kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết
a) Tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) Ta có:
\(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx = \int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)
Thay các giá trị đã biết:
\(6 = 2 + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)
Suy ra:
\(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx = 6 - 2 = 4\)
b) Tính \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} {\mkern 1mu} dx\) Ta có:
\(I = \int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx + 2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\)
- Tính \(\int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx\):
\(\int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^2}}}{2}|_{ - 1}^2 = \frac{{{2^2}}}{2} - \frac{{{{( - 1)}^2}}}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\)
- Tính \(2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx\):
\(2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 2 \times 2 = 4\)
- Tính \( - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\):
\( - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx = - 3 \times ( - 1) = 3\)
Vậy:
\(I = 1,5 + 4 + 3 = 8,5\).
Bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Ngoài bài tập 4.12, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử. Các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Montoan.com.vn là một website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại, Montoan.com.vn sẽ giúp các em học Toán một cách hiệu quả và thú vị.
Bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và đạt kết quả tốt.
