Bài 3. Hệ trục tọa độ trong không gian

Bài 3. Hệ trục tọa độ trong không gian - SGK Toán 12

Bài 3 trong chương trình Toán 12 tập 1, chương 2, tập trung vào việc xây dựng và làm quen với hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz. Đây là một khái niệm nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán về vector, hình học không gian và các ứng dụng thực tế.

1. Hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz

Hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz được xác định bởi ba trục vuông góc nhau tại gốc O: trục Ox, trục Oy và trục Oz. Mỗi điểm trong không gian được xác định duy nhất bởi bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của điểm đó.

2. Tọa độ của điểm và vector

Để xác định tọa độ của một điểm trong không gian, ta chiếu điểm đó lên ba trục tọa độ. Tọa độ của điểm M là (x, y, z), trong đó x, y, z lần lượt là hoành độ, tung độ và cao độ của điểm M.

Tương tự, tọa độ của một vector a = MN được xác định bởi hiệu tọa độ của điểm M và điểm N: a = (x_M - x_N, y_M - y_N, z_M - z_N).

3. Các phép toán trên vector trong không gian

Các phép toán cộng, trừ vector và phép nhân vector với một số thực được thực hiện tương tự như trong mặt phẳng tọa độ. Cụ thể:

• a + b = (x_a + x_b, y_a + y_b, z_a + z_b)
• ka = (kx_a, ky_a, kz_a)

4. Tích vô hướng của hai vector trong không gian

Tích vô hướng của hai vector a = (x_a, y_a, z_a) và b = (x_b, y_b, z_b) được tính bằng công thức:

a.b = x_ax_b + y_ay_b + z_az_b

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng, như tính góc giữa hai vector, kiểm tra tính vuông góc của hai vector và tính độ dài của một vector.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính tọa độ của vector AB.
2. Cho vector a = (2, -1, 3) và b = (1, 0, -2). Tính tích vô hướng a.b.
3. Tìm tọa độ của điểm M sao cho OM = (1, -2, 0).

6. Kết luận

Bài 3. Hệ trục tọa độ trong không gian là một bài học quan trọng, cung cấp nền tảng kiến thức cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 12. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em sẽ nắm vững bài học này và tự tin giải các bài toán liên quan.

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác và luyện tập thường xuyên để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.