Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = a. SO = h. Xét hệ toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz tương ứng trùng với các tia OB, OC, OS như ở Hình 2.40. Hãy xác định toạ độ các điểm S, A, B, C, D.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = a. SO = h. Xét hệ toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz tương ứng trùng với các tia OB, OC, OS như ở Hình 2.40. Hãy xác định toạ độ các điểm S, A, B, C, D.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính khoảng cách từ các đỉnh ABCD đến O.
- Sử dụng tính chất của hình vuông, xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, D.
- Dựa vào chiều cao h của hình chóp (tức là độ dài đoạn SO) và độ dài SA = a, sử dụng hệ tọa độ Oxyz để xác định tọa độ của điểm S.
Lời giải chi tiết
Tam giác SOA vuông tại O nên: \(OA = \sqrt {S{A^2} - S{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {h^2}} \)
Vì ABCD là hình vuông nên: \(OA = OB = OC = OD = \sqrt {{a^2} - {h^2}} \)
Toạ độ của các đỉnh A, B, C, D là: \(A = \left( {0, - \sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0} \right);B = \left( {\sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0,0} \right);C = \left( {0,\sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0} \right);D = \left( { - \sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0,0} \right)\)
Điểm S có tọa độ \(S({x_S},{y_S},{z_S})\) với z_S = h và SA = a. Do điểm S nằm trên trục Oz, tọa độ của S trong hệ tọa độ Oxyz là (0, 0, h).
Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài tập 2.15 (tham khảo):
(Nội dung bài tập cụ thể sẽ được thay thế ở đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.)
Hướng dẫn giải chi tiết
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định thường là R trừ các điểm làm mẫu số bằng 0 hoặc căn bậc chẵn của số âm.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp một (y'). Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Các điểm này là các điểm cực trị hoặc điểm uốn.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) tại các điểm tới hạn.
- Bước 6: Tính đạo hàm cấp hai (y''). Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp hai.
- Bước 7: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn.
- Bước 8: Xác định tiệm cận (nếu có). Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của hàm số.
- Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa (dựa trên ví dụ nội dung bài tập):
(Giải chi tiết bài toán ví dụ, bao gồm tất cả các bước từ 1 đến 9. Sử dụng các công thức toán học và giải thích rõ ràng từng bước.)
Các dạng bài tập tương tự
- Khảo sát hàm số bậc ba.
- Khảo sát hàm số hữu tỉ.
- Khảo sát hàm số lượng giác.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
Mẹo giải bài tập khảo sát hàm số
Để giải tốt các bài tập khảo sát hàm số, các em cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, bảng biến thiên, cực trị, tiệm cận và đồ thị hàm số. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm giải toán.
Tài liệu tham khảo hữu ích
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 1.
- Sách bài tập Toán 12 tập 1.
- Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Các bước | Mô tả |
|---|---|
| Tìm tập xác định | Xác định miền giá trị của x mà hàm số có nghĩa. |
| Tính đạo hàm cấp 1 | Sử dụng quy tắc đạo hàm để tìm y'. |
| Tìm điểm tới hạn | Giải phương trình y' = 0. |
