THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.
Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau: a) (({alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0) và (({alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0). b) (({beta _1}):x + 2z - 5 = 0) và (({beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0). c) (({gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0) và (({gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0).
Đề bài
Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau:
a) \(({\alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0\) và \(({\alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0\).
b) \(({\beta _1}):x + 2z - 5 = 0\) và \(({\beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0\).
c) \(({\gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0\) và \(({\gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai mặt phẳng song song nếu và chỉ nếu vector pháp tuyến của chúng cùng phương.
- Hai mặt phẳng vuông góc nếu và chỉ nếu tích vô hướng của vector pháp tuyến của chúng bằng 0.
Lời giải chi tiết
a)
Vector pháp tuyến của \(({\alpha _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} = (1,2, - 3)\).
Vector pháp tuyến của \(({\alpha _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} = ( - 2, - 4,6)\).
Ta nhận thấy: \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} = - 2 \cdot \overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} \), do đó \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} \) cùng phương.
Suy ra hai mặt phẳng song song.
b)
Vector pháp tuyến của \(({\beta _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\beta _1}}}} = (1,0,2)\).
Vector pháp tuyến của \(({\beta _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\beta _2}}}} = (4, - 3, - 2)\).
Tích vô hướng:
\(\overrightarrow {{n_{{\beta _1}}}} \cdot \overrightarrow {{n_{{\beta _2}}}} = 1 \cdot 4 + 0 \cdot ( - 3) + 2 \cdot ( - 2) = 4 - 4 = 0\)
Suy ra hai mặt phẳng vuông góc.
c)
Vector pháp tuyến của \(({\gamma _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\gamma _1}}}} = (1, - 2,1)\).
Vector pháp tuyến của \(({\gamma _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\gamma _2}}}} = (2, - 4,3)\).
Tỉ lệ giữa các thành phần của vector là:
\(\frac{2}{1} = \frac{{ - 4}}{{ - 2}} = \frac{3}{1}\)
Tích vô hướng:
\(\overrightarrow {{n_{{\gamma _1}}}} .\overrightarrow {{n_{{\gamma _2}}}} = 1.2 + ( - 2).( - 4) + 1.3 = 13 \ne 0\)
Có thể thấy hai vector không cùng phương và cũng không vuông góc.
Suy ra hai mặt phẳng không vuông góc cũng không song song
Bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là bạn cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Hãy chú ý đến các thông tin quan trọng như hàm số được cho, khoảng xác định của hàm số, và yêu cầu cụ thể của bài toán (ví dụ: tìm cực đại, cực tiểu, khoảng đơn điệu,...).
Để giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử bài tập 5.8 yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
