THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, \(S( - 3;2;6)\), \(A(1;1;1)\), \(B(2;3;4)\), \(C(7;7;5)\). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD). b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, \(S( - 3;2;6)\), \(A(1;1;1)\), \(B(2;3;4)\), \(C(7;7;5)\).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD).
b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1}),B({x_2},{y_2},{z_2}),C({x_3},{y_3},{z_3})\), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
- Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh \(S({x_0},{y_0},{z_0})\) đến mặt phẳng chứa đáy ABCD, sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
.\(d = \frac{{|A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Viết phương trình mặt phẳng \((ABCD)\) qua ba điểm \(A(1;1;1),B(2;3;4),C(7;7;5)\).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = (2 - 1;3 - 1;4 - 1) = (1;2;3)\\\overrightarrow {AC} = (7 - 1;7 - 1;5 - 1) = (6;6;4)\end{array}\)
Tìm vector pháp tuyến \(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} \):
\(\vec n = \left( {2.4 - 3.6;\,\,3.6 - 1.4;\,\,1.6 - 2.6} \right) = \left( { - 10;14; - 6} \right)\)
Phương trình mặt phẳng có dạng: \( - 10(x - 1) + 14(y - 1) - 6(z - 1) = 0\), suy ra:
\( - 10x + 14y - 6z + 2 = 0\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((ABCD)\) là: \( - 5x + 7y - 3z + 1 = 0\).
Vì ABCD là hình bình hành nên:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \to \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \to \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {AB} = (7 - 1;\,7 - 2;5 - 3) = (6;5;2)\)
Viết phương trình mặt phẳng \((SCD)\) qua các điểm \(S( - 3;2;6),C(7;7;5),D(6;5;2)\).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {SC} = (7 + 3;7 - 2;5 - 6) = (10;5; - 1)\\\overrightarrow {SD} = (6 + 3;5 - 2;2 - 6) = (9;3; - 4)\end{array}\)
Tìm vector pháp tuyến \(\vec n' = \overrightarrow {SC} \times \overrightarrow {SD} \):
\(\vec n' = \left( {5.( - 4) - ( - 1).3;\,( - 1).9 - 10.( - 4);\,10.3 - 5.9} \right) = ( - 17;31; - 15)\)
Phương trình mặt phẳng có dạng: \( - 17(x + 3) + 31(y - 2) - 15(z - 6) = 0\), suy ra:
\(17x - 31y + 15z + 23 = 0\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((SCD)\) là: \(17x - 31y + 15z + 23 = 0\).
Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
\(d = \frac{{| - 5.( - 3) + 7.(2) - 3(6) + 1|}}{{\sqrt {{{( - 5)}^2} + {7^2} + {{( - 3)}^2}} }} = \frac{{|12|}}{{\sqrt {25 + 49 + 9} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {83} }}\)
Vậy chiều cao của hình chóp S.ABCD là \(\frac{{12}}{{\sqrt {83} }}\).
Bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức đã nêu trên. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 5.10 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Giả sử bài tập yêu cầu tìm z sao cho |z - (1 + i)| = 2. Ta có:
|z - (1 + i)| = |(a + bi) - (1 + i)| = |(a - 1) + (b - 1)i| = √((a - 1)² + (b - 1)²) = 2
Suy ra (a - 1)² + (b - 1)² = 4. Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(1, 1) và bán kính R = 2.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện là đường tròn có tâm I(1, 1) và bán kính R = 2.
Ngoài bài tập 5.10, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
