THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Ngoài ra, chúng tôi còn có các bài giảng video, bài tập trắc nghiệm và tài liệu ôn tập để hỗ trợ các em học tập tốt hơn.
Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây:
Đề bài
Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây:
a) Tính trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng các gói đường.
b) Có thể nói là máy vận hành tốt hay không nếu như tiêu chuẩn mong muốn của nhà máy là khối lượng trung bình nằm trong khoảng 500 – 504 gam và độ lệch chuẩn nhỏ hơn 3 gam?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Công thức tính trung bình:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Tính trung điểm của từng lớp khối lượng.
Tính trung binh \(\overline x \).
\(\bar x = \frac{{2 \cdot 495 + 6 \cdot 497 + 8 \cdot 499 + 32 \cdot 501 + 28 \cdot 503 + 15 \cdot 505 + 7 \cdot 507 + 2 \cdot 509}}{{2 + 6 + 8 + 32 + 28 + 15 + 7 + 2}}\)
\(\bar x = \frac{{990 + 2982 + 3992 + 16032 + 14084 + 7575 + 3549 + 1018}}{{100}} = \frac{{50222}}{{100}} = 502,22\;{\rm{g}}\)
Tính \(\sum {{f_i}x_i^2} \)
\(\sum {{f_i}} x_i^2 = 2 \cdot {(495)^2} + 6 \cdot {(497)^2} + 8 \cdot {(499)^2} + 32 \cdot {(501)^2} + 28 \cdot {(503)^2} + 15 \cdot {(505)^2} + 7 \cdot {(507)^2} + 2 \cdot {(509)^2}\)
\(\sum {{f_i}} x_i^2 = 2 \cdot 245025 + 6 \cdot 247009 + 8 \cdot 249001 + 32 \cdot 251001 + 28 \cdot 253009 + 15 \cdot 255025 + 7 \cdot 257049 + 2 \cdot 259081\)
\(\sum {{f_i}} x_i^2 = 490050 + 1482054 + 1992008 + 8032032 + 7084252 + 3825375 + 1799343 + 518162 = 25223276\)
Độ lệch chuẩn của khối lượng các gói đường là:
\(S = \sqrt {\frac{{25223276}}{{100}} - {{\left( {502,22} \right)}^2}} \approx 2,798g\)
b) Khối lượng trung bình \(\overline x = 502,22\) nằm trong khoảng yêu cầu [500,504]. Độ lệch tiêu chuẩn \(S \approx 2,798\)g cũng bé hơn mức yêu cầu 3g nên có thể kết luận máy hoạt động đúng tiêu chuẩn mong muốn.
Bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu, bài giảng và bài tập Toán 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.
