Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Tìm hàm số (f(x)), biết một nguyên hàm của (f(x)) là: a) (F(x) = xsin x + sqrt 2 ) b) (F(x) = {e^x} - sqrt x )
Đề bài
Tìm hàm số \(f(x)\), biết một nguyên hàm của \(f(x)\) là:
a) \(F(x) = x\sin x + \sqrt 2 \)
b) \(F(x) = {e^x} - \sqrt x \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm của hàm \(F(x)\) để tìm hàm số \(f(x)\).
Lời giải chi tiết
a) Đạo hàm của \(F(x) = x\sin x + \sqrt 2 \):
\(f(x) = F'(x) = \sin x + x\cos x\)
b) Đạo hàm của \(F(x) = {e^x} - \sqrt x \):
\(f(x) = F'(x) = {e^x} - \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan và phương pháp giải
Bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như các phương pháp khảo sát hàm số đã được học.
Lời giải chi tiết bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất y'. y' = 3x2 - 6x.
- Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2. Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên. Xét dấu đạo hàm y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞).
- Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.
- Bước 5: Xác định cực trị của hàm số. Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 2. Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
- Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước khảo sát hàm số đã được trình bày ở trên. Ngoài ra, cần chú ý đến việc kiểm tra điều kiện xác định của hàm số và sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần:
- Nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
- Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
- Sử dụng các tài liệu học tập chất lượng.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Kết luận
Bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập đã được trình bày ở trên, các em sẽ có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
