Bài 2. Các quy tắc tính xác suất

Bài 2. Các quy tắc tính xác suất - SGK Toán 12

Bài 2 trong chương 6 của SGK Toán 12 tập 2 tập trung vào việc nắm vững và áp dụng các quy tắc tính xác suất, cụ thể là quy tắc cộng xác suất và quy tắc nhân xác suất. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán xác suất phức tạp hơn trong chương trình học và các ứng dụng thực tế.

I. Quy tắc cộng xác suất

Quy tắc cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của một biến cố xảy ra khi có nhiều biến cố khác nhau có thể dẫn đến kết quả đó. Có hai trường hợp chính:

1. Quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (tức là không thể xảy ra đồng thời), thì xác suất của A hoặc B xảy ra được tính bằng tổng xác suất của A và B: P(A∪B) = P(A) + P(B)
2. Quy tắc cộng xác suất tổng quát: Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ, thì xác suất của A hoặc B xảy ra được tính bằng: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B), trong đó P(A∩B) là xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời.

II. Quy tắc nhân xác suất

Quy tắc nhân xác suất được sử dụng để tính xác suất của một biến cố xảy ra khi nó phụ thuộc vào việc một biến cố khác đã xảy ra. Tương tự như quy tắc cộng xác suất, có hai trường hợp chính:

1. Quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (tức là việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì xác suất của A và B xảy ra đồng thời được tính bằng tích xác suất của A và B: P(A∩B) = P(A) * P(B)
2. Quy tắc nhân xác suất có điều kiện: Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ, thì xác suất của A và B xảy ra đồng thời được tính bằng: P(A∩B) = P(A) * P(B|A), trong đó P(B|A) là xác suất của B xảy ra khi A đã xảy ra (xác suất có điều kiện).

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

• Tổng số quả bóng trong hộp là 8.
• Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là C₈² = 28.
• Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là C₅² = 10.
• Xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ là P = 10/28 = 5/14.

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần. Tính xác suất để mặt 6 xuất hiện ít nhất một lần.

Giải:

Có thể tính xác suất của biến cố đối (mặt 6 không xuất hiện lần nào) rồi lấy 1 trừ đi. Xác suất để mặt 6 không xuất hiện trong một lần gieo là 5/6. Xác suất để mặt 6 không xuất hiện trong cả hai lần gieo là (5/6) * (5/6) = 25/36. Vậy xác suất để mặt 6 xuất hiện ít nhất một lần là 1 - 25/36 = 11/36.

IV. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về các quy tắc tính xác suất, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 1 quả trắng và 1 quả đen.
• Bài 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
• Bài 3: Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 sản phẩm bị lỗi.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các quy tắc tính xác suất và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!