Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi Nam tham gia trò chơi này. b) Biết Nam đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Nam th

Đề bài

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi Nam tham gia trò chơi này.

b) Biết Nam đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Biểu diễn các khả năng thắng/thua của Nam trong hai lượt chơi.

- Xác suất tương ứng được tính từ dữ kiện bài toán.

Tính xác suất Nam thắng lượt thứ nhất khi biết Nam thắng lượt thứ hai:

\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}\)

trong đó:

- \(A\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ nhất.

- \(B\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ hai.

Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần để tính \(P(B)\) (Nam thắng ở lượt thứ hai):

\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)

Lời giải chi tiết

Gọi:

- \(A\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ nhất.

- \(B\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ hai.

Sơ đồ hình cây mô tả các khả năng và xác suất tương ứng như sau:

Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

- \(P(A) = 0,6\), \(P(\bar A) = 0,4\).

- Nếu \(A\) (Nam thắng lượt thứ nhất): \(P(B|A) = 0,8\), \(P(\bar B|A) = 0,2\).

- Nếu \(\bar A\) (Nam thua lượt thứ nhất): \(P(B|\bar A) = 0,3\), \(P(\bar B|\bar A) = 0,7\).

* Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần:

\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)

\(P(B) = (0,8 \cdot 0,6) + (0,3 \cdot 0,4) = 0,48 + 0,12 = 0,6.\)

* Tính \(P(A|B)\) bằng định lý Bayes:

\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)

\(P(A|B) = \frac{{0,8 \cdot 0,6}}{{0,6}} = 0,8.\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các phương pháp tìm cực trị của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

II. Phương pháp giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin về điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm đặc biệt khác (giao điểm với trục tọa độ) để vẽ đồ thị hàm số.

III. Lời giải chi tiết bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2

1. Tính đạo hàm bậc nhất:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị:

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu của f'(x):

Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

4. Vẽ đồ thị hàm số:

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi qua các điểm cực đại (0; 2) và cực tiểu (2; -2).

IV. Kết luận

Bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 đã được giải chi tiết, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán trong chương trình Toán 12.

Hy vọng rằng bài giải này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!