THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một máy bay đang bay ở độ cao 10 km, tại vị trí A(500; 200; 10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700; 200; 10). Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(600; 300; 8). a) Tính khoảng cách từ A đến C. b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ?
Đề bài
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một máy bay đang bay ở độ cao 10 km, tại vị trí A(500; 200; 10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700; 200; 10). Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(600; 300; 8).
a) Tính khoảng cách từ A đến C.
b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz.
b) Sử dụng công thức góc giữa hai vectơ để tìm góc giữa hướng ban đầu và hướng di chuyển thực tế.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ A(500; 200; 10) đến C(600; 300; 8) là:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {{{(600 - 500)}^2} + {{(300 - 200)}^2} + {{(8 - 10)}^2}} = \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2} + {{( - 2)}^2}} \\AC = \sqrt {10000 + 10000 + 4} = \sqrt {20004} \approx 141.44\;{\rm{km}}\end{array}\)
b) Tính góc chệch hướng: Tạo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):
\(\overrightarrow {AB} = (700 - 500;200 - 200;10 - 10) = (200;0;0)\)
\(\overrightarrow {AC} = (600 - 500;300 - 200;8 - 10) = (100;100; - 2)\)
Tính góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {AC} |}} = \frac{{(200) \times (100) + 0 \times 100 + 0 \times ( - 2)}}{{\sqrt {{{200}^2}} \times \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{{20000}}{{200 \times 141.43}} = \frac{{20000}}{{28286}} \approx 0.707\)
Vậy \(\theta = {\cos ^{ - 1}}(0.707) \approx {45^\circ }\).
Bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1, trước tiên chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Dựa trên phân tích này, chúng ta sẽ xây dựng một kế hoạch giải quyết bài toán cụ thể.
(Giả sử bài tập 2.22 là một bài toán cụ thể về đạo hàm. Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết của bài toán đó, bao gồm các bước thực hiện, các công thức sử dụng, và các kết quả thu được. Ví dụ:)
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 là f'(x) = 3x2 - 4x + 5.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, thống kê, và máy tính. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc trong vật lý, để tính chi phí biên và doanh thu biên trong kinh tế, và để tối ưu hóa các hàm mục tiêu trong các bài toán quy hoạch.
Bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin hơn trong các kỳ thi.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
