1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.

Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tuỳ theo khối lượng (đã được làm tròn) của chúng (Bảng 3.26).

Đề bài

Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tuỳ theo khối lượng (đã được làm tròn) của chúng (Bảng 3.26).

Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Ước tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của khối lượng những quả trứng này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

b) Hãy phân tích sự đồng đều về khối lượng các quả trứng của trang trại.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Áp dụng các công thức sau:

- Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tập dữ liệu.

- Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là:\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) với công thức tính tứ phân vị là:

\({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)

- Công thức tính trung bình là:

\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)

- Công thức tính phương sai:

\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)

- Công thức tính độ lệch chuẩn:

\(S = \sqrt {{S^2}} \)

b)

Khoảng biến thiên (R): Nếu khoảng biến thiên nhỏ, điều đó cho thấy sự khác biệt về khối lượng giữa quả trứng lớn nhất và nhỏ nhất là nhỏ, tức là các quả trứng có khối lượng khá đồng đều.

Khoảng tứ phân vị (\({\Delta _Q}\)): \({\Delta _Q}\) nhỏ cho thấy 50% giữa của các quả trứng có khối lượng gần nhau, điều này cũng chỉ ra sự đồng đều về khối lượng.

Phương sai và độ lệch chuẩn: Phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy các giá trị khối lượng của quả trứng không phân tán nhiều so với giá trị trung bình, nghĩa là khối lượng các quả trứng khá đồng đều.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Khoảng biến thiên là chênh lệch giữa giá trị khối lượng lớn nhất và nhỏ nhất:

R = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất = 60 – 30 = 30

Tính tứ phân vị

- \(\frac{N}{4} = 250\) rơi vào nhóm [42; 48)

\({Q_1} = 42 + \left( {\frac{{250 - 235}}{{500}}} \right) \times 6\)

\({Q_1} = 42 + \left( {\frac{{15}}{{500}}} \right) \times 6 = 42 + 0,18 = 42,18{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)

- \(\frac{{3N}}{4} = 750\) rơi vào nhóm [48; 54)

\({Q_3} = 48 + \left( {\frac{{750 - 735}}{{250}}} \right) \times 6\)

\({Q_3} = 48 + \left( {\frac{{15}}{{250}}} \right) \times 6 = 48 + 0,36 = 48,36{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)

Khoảng tứ phân vị:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 48,36 - 42,18 = 6,18{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)

 Giá trị trung bình:

\(\overline x = \frac{{(33 \times 45) + (39 \times 190) + (45 \times 500) + (51 \times 250) + (57 \times 15)}}{{1000}}\)

\(\overline x = \frac{{1485 + 7410 + 22500 + 12750 + 855}}{{1000}} = \frac{{45000}}{{1000}} = 45{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)

Phương sai:

\({S^2} = \frac{{45 \times {{(33 - 45)}^2} + 190 \times {{(39 - 45)}^2} + 500 \times {{(45 - 45)}^2} + 250 \times {{(51 - 45)}^2} + 15 \times {{(57 - 45)}^2}}}{{1000}}\)

\({S^2} = \frac{{45 \times 144 + 190 \times 36 + 500 \times 0 + 250 \times 36 + 15 \times 144}}{{1000}}\)

\({S^2} = \frac{{6480 + 6840 + 0 + 9000 + 2160}}{{1000}} = \frac{{24,480}}{{1000}} = 24,48{\mkern 1mu} {{\rm{g}}^2}\)

Độ lệch chuẩn của khối lượng những quả trứng này:

\(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {24,48} \approx 4,95g\)

b)

Khoảng biến thiên: 30g cho thấy sự khác biệt lớn giữa quả trứng nhẹ nhất và nặng nhất, nhưng điều này không phản ánh toàn bộ sự đồng đều của dữ liệu.

Khoảng tứ phân vị: 6.18g, cho thấy rằng 50% quả trứng giữa có khối lượng rất gần nhau, trong khoảng từ 42.18g đến 48.36g. Điều này cho thấy sự phân tán không quá lớn trong số lượng lớn các quả trứng.

Phương sai và độ lệch chuẩn: Với phương sai là 24,48g và độ lệch chuẩn là 4,95g, có thể thấy rằng có một số sự phân tán trong khối lượng trứng, nhưng không quá lớn, cho thấy khối lượng các quả trứng trong trang trại là khá đồng đều.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

  • Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
  • Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
  • Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số.

2. Phân tích bài toán 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc khảo sát hàm số. Sau khi đã hiểu rõ bài toán, chúng ta có thể áp dụng các kiến thức và công thức đạo hàm đã học để giải quyết bài toán.

3. Lời giải chi tiết bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 3.11 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài tập 3.11 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x.

  1. Bước 1: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu: f'(x) = (x3)' - (3x2)' + (2x)'
  2. Bước 2: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa: f'(x) = 3x2 - 6x + 2
  3. Bước 3: Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x là f'(x) = 3x2 - 6x + 2.

4. Các bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 3.12 trang 104 SGK Toán 12 tập 1
  • Bài tập 3.13 trang 105 SGK Toán 12 tập 1
  • Các bài tập trong sách bài tập Toán 12 tập 1

5. Mẹo và lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại các phép tính phức tạp.

6. Kết luận

Bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc chinh phục bài tập này và các bài tập tương tự khác.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12