THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.5 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về hàm số bậc hai và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức nền tảng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A'B'C'. O là giao điểm của hai đường thẳng AB' và A'B. a) Chứng minh rằng các đường thẳng GO và CG' song song với nhau. b) Tính độ dài của \(\overrightarrow {GO} \)trong trường hợp ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng, cạnh bên AA' = 3 và đáy là tam giác đều có cạnh bằng 2.
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A'B'C'. O là giao điểm của hai đường thẳng AB' và A'B.
a) Chứng minh rằng các đường thẳng GO và CG' song song với nhau.
b) Tính độ dài của \(\overrightarrow {GO} \)trong trường hợp ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng, cạnh bên AA' = 3 và đáy là tam giác đều có cạnh bằng 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm k (k≠0) sao cho \(\overrightarrow {GO} = k\overrightarrow {CG'} \) thì hai đường thẳng GO // CG’ bằng quy tắc trọng tâm tam giác và quy tắc trung điểm của vectơ.
- Tính độ dài của \(\overrightarrow {CG'} \) rồi suy ra độ dài của \(\overrightarrow {GO} \).
Lời giải chi tiết
Hình bình hành AA’B’B có O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm của AB’. Do đó: \(2\overrightarrow {GO} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'B'} \).
Vì ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ có G, G’ lần lượt là trọng tâm của hai đáy nên: \(\overrightarrow {G'B'} = \overrightarrow {GB} ,\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {G'C'} = \overrightarrow {GC} \).
Suy ra: \(2\overrightarrow {GO} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {CG'} + \overrightarrow {G'C'} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {CG'} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GB} \).
Áp dụng quy tắc trọng tâm của vectơ vào tam giác ABC, ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Suy ra: \(2\overrightarrow {GO} = \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GB} } \right) + \overrightarrow {CG'} = \overrightarrow 0 + \overrightarrow {CG'} = \overrightarrow {CG'} \).
Vì tồn tại \(k = \frac{1}{2} \ne 0\) nên GO và CG’ song song với nhau.
b)
Vì ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ là lăng trụ đứng nên tam giác CC’G’ vuông tại C’, ta có: \(CG' = \sqrt {CC{'^2} + C'G{'^2}} \).
Mà G’ là trọng tâm của tam giác đều A’B’C’ nên: \(C'G' = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.2 = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Suy ra: \(CG' = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {93} }}{3}\).
Từ câu a ta thấy \(\overrightarrow {GO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CG'} \) nên \(\left| {\overrightarrow {GO} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {CG'} } \right| = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {93} }}{3} = \frac{{\sqrt {93} }}{6}\).
Bài tập 2.5 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài tập 2.5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 2.5 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:
Bài toán: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định các hệ số a, b, c, tìm tọa độ đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Khi giải bài tập 2.5, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 2.5 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán Toán 12.
