Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số \(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806{\mkern 1mu} \) (kg/tháng) với \(f(t)\) là cân nặng của bé gái lúc \(t\) tháng tuổi. Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng trung bình của bé gái khi mới sinh là \(3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).
Đề bài
Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số \(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806{\mkern 1mu} \) (kg/tháng) với \(f(t)\) là cân nặng của bé gái lúc \(t\) tháng tuổi. Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng trung bình của bé gái khi mới sinh là \(3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính cân nặng của bé gái sau 5 tháng bằng cách tích phân hàm số tốc độ tăng cân \(f'(t)\) từ 0 đến 5, sau đó cộng với cân nặng ban đầu.
Lời giải chi tiết
Đặt hàm số tốc độ tăng cân:
\(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806\)
Cân nặng của bé gái sau 5 tháng sẽ là:
\(f(5) = f(0) + \int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt\)
Với \(f(0) = 3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).
Ta có tích phân:
\(\int_0^5 {(0.00093{t^2} - 0.04792t + 0.76806)} {\mkern 1mu} dt\)
Tính từng phần của tích phân:
\(\int 0 .00093{t^2}{\mkern 1mu} dt = 0.00031{t^3},\quad \int - 0.04792t{\mkern 1mu} dt = - 0.02396{t^2},\quad \int 0 .76806{\mkern 1mu} dt = 0.76806t\)
Áp dụng cận từ 0 đến 5:
\(\int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt = \left( {0.00031 \times {5^3} - 0.02396 \times {5^2} + 0.76806 \times 5} \right) - \left( {0.00031 \times {0^3} - 0.02396 \times {0^2} + 0.76806 \times 0} \right)\)
\( = (0.00031 \times 125 - 0.02396 \times 25 + 0.76806 \times 5)\)
\( = (0.03875 - 0.599 + 3.8403) = 3.28005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\)
\(f(5) = 3.3 + 3.28005 = 6.58005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\)
Cân nặng của bé gái sau 5 tháng là khoảng \(6.58{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).
Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải bài tập theo các bước đã nêu:
- Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
- Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x.
- Điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Cực trị:
- Tại x = 0, y'' = 6x - 6 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2.
- Tại x = 2, y'' = 6x - 6 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
- Đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm và các khái niệm liên quan đến khảo sát hàm số.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Mở rộng kiến thức về đạo hàm và ứng dụng
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như Vật lý, Kinh tế, và Kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Kết luận
Bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
