Giải bài tập 1.36 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1.36 trang 46 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.36 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chuyên viên phân tích thị trường của một công ty X sản xuất máy xay sinh tố nhận thấy rằng, nếu công ty sản xuất x máy xay hằng năm thì tổng lợi nhuận thu được sẽ tính theo công thức: \(y = f(x) = 8x + 0,3{x^2} - 0,0013{x^3} - 372\) (triệu đồng) a) Công ty X cần sản xuất ít nhất bao nhiêu máy xay để không bị lỗ, biết rằng công ty sản xuất 20 máy xay vẫn chưa có lãi? b) Lợi nhuận lớn nhất công ty có thể thu được là bao nhiêu? Khi đó cần sản xuất bao nhiêu máy xay?
Đề bài
Chuyên viên phân tích thị trường của một công ty X sản xuất máy xay sinh tố nhận thấy rằng, nếu công ty sản xuất x máy xay hằng năm thì tổng lợi nhuận thu được sẽ tính theo công thức: \(y = f(x) = 8x + 0,3{x^2} - 0,0013{x^3} - 372\) (triệu đồng)
a) Công ty X cần sản xuất ít nhất bao nhiêu máy xay để không bị lỗ, biết rằng công ty sản xuất 20 máy xay vẫn chưa có lãi?
b) Lợi nhuận lớn nhất công ty có thể thu được là bao nhiêu? Khi đó cần sản xuất bao nhiêu máy xay?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để tìm số lượng máy xay ít nhất để không bị lỗ:
- Lợi nhuận không âm (không bị lỗ) khi y ≥ 0.
- Giải bất phương trình để tìm giá trị nhỏ nhất thỏa mãn y ≥ 0.
- Do công ty sản xuất 20 máy xay vẫn chưa có lãi nên ta loại bỏ các giá trị nhỏ hơn 20.
b) Để tìm lợi nhuận lớn nhất và số lượng máy xay tương ứng:
- Tìm đạo hàm y'.
- Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng xác định (nếu có) để so sánh và tìm giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết
a)
Để không bị lỗ thì
Do công ty sản xuất 20 máy xay vẫn chưa có lãi vì
\(f(20) = 8(20) + 0,3{(20)^2} - 0,0013{(20)^3} - 372 = - 102,4\)
Nên ta loại bỏ các giá trị x ≤ 20.
Sử dụng máy tính cầm tay để giải bất phương trình:
\(f(x) \ge 0 \Rightarrow \{ _{25.23 \le x \le 250.76}^{x \le - 45.22}\)
Loại x ≤ -45.22 vì ta có điều kiện x > 20.
Suy ra để công ty X không bị lỗ thì cần sản xuất ít nhất \(\left\lceil {25,23} \right\rceil = 26\)máy xay.
b)
- Đạo hàm của hàm lợi nhuận: \(f'(x) = 8 + 0,6x - 0,0039{x^2}\)
- Giải phương trình \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 8 + 0,6x - 0,0039{x^2} = 0 \Rightarrow \{ _{x = - 12,34(KTMDK)}^{x = 166,19}\)
- Tính giá trị của hàm số tại \(x = \left[ {166,19} \right] = 166\) và tại các đầu mút của khoảng xác định là \(x = 26\) và \(x = 250\) (do số máy xay phải nằm trong khoảng [26;250] thì mới có lợi nhuận) để so sánh và tìm giá trị lớn nhất.
\(x = 166 \to f(166) = 8(166) + 0,3{(166)^2} - 0,0013{(166)^3} - 372 = 3276,1252\)
\(x = 26 \to f(26) = 8(26) + 0,3{(26)^2} - 0,0013{(26)^3} - 372 = 15,9512\)
\(x = 250 \to f(250) = 8(250) + 0,3{(250)^2} - 0,0013{(250)^3} - 372 = 65,5\)
Vậy lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được là 3276,1252 (triệu đồng) và số máy xay cần sản xuất là 166 máy.
Giải bài tập 1.36 trang 46 SGK Toán 12 tập 1: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập 1.36 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen và thành thạo các kỹ năng giải phương trình lượng giác, nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn.
Nội dung bài tập 1.36
Bài tập bao gồm các phương trình lượng giác với các hàm sin, cosin, tang, cotang. Các phương trình thường có dạng:
- sin(x) = a
- cos(x) = a
- tan(x) = a
- cot(x) = a
Trong đó, 'a' là một số thực thuộc khoảng [-1, 1] đối với sin và cos, và khác 0 đối với tan và cot.
Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản
Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đường tròn lượng giác: Hiểu rõ mối liên hệ giữa góc và giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.
- Giá trị đặc biệt của các hàm lượng giác: Nắm vững các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 0, π/6, π/4, π/3, π/2,...
- Công thức nghiệm: Sử dụng các công thức nghiệm tổng quát cho từng loại phương trình lượng giác.
Giải chi tiết bài tập 1.36
Chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết từng phương trình trong bài tập 1.36:
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
- x = π/6 + k2π
- x = 5π/6 + k2π
Trong đó, k là một số nguyên.
Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2
Phương trình cos(x) = -√2/2 có nghiệm là:
- x = 3π/4 + k2π
- x = 5π/4 + k2π
Trong đó, k là một số nguyên.
Ví dụ 3: Giải phương trình tan(x) = 1
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
- x = π/4 + kπ
Trong đó, k là một số nguyên.
Lưu ý khi giải phương trình lượng giác
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
- Sử dụng đúng công thức nghiệm.
- Biết cách biểu diễn nghiệm một cách tổng quát.
- Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Giải phương trình sin(x) = -1
- Giải phương trình cos(x) = 1
- Giải phương trình tan(x) = 0
- Giải phương trình cot(x) = -1
Kết luận
Việc nắm vững phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản là rất quan trọng trong chương trình Toán 12. Hy vọng với bài giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến phương trình lượng giác. Chúc các em học tốt!
