THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và ứng dụng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Bên cạnh đó, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự và các kiến thức liên quan để nâng cao khả năng học tập.
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A(0;10;0)\) với vận tốc \(\vec v = (150;150;40)\). a) Viết công thức tính tọa độ của máy bay trong 2 giờ đầu tiên. b) Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường bằng) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Đề bài
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A(0;10;0)\) với vận tốc \(\vec v = (150;150;40)\).
a) Viết công thức tính tọa độ của máy bay trong 2 giờ đầu tiên.
b) Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường bằng) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Xác định tọa độ ban đầu và vectơ vận tốc.
2. Tính thời gian trong giây.
3. Viết công thức tọa độ: \(P(t) = A + \vec v \cdot t\)
4. Tính tọa độ sau thời gian xác định.
5. Tìm vectơ chỉ phương của hướng bay.
6. Tính góc nâng bằng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Oxy.
Lời giải chi tiết
a)
Theo đề bài, ta tính được tọa độ sau 2 giờ là:
\(P(7200) = (0 + 150 \cdot 7200;10 + 150 \cdot 7200;0 + 40 \cdot 7200) = (1080000;1080010;288000)\)
b)
Vectơ chỉ phương của hướng bay là:
\(\overrightarrow u = \overrightarrow v = (150;150;40)\)
Vectơ pháp tuyến của mặt đất là:
\(\overrightarrow n = (0;0;1)\)
Góc nâng của máy bay là:
\(\sin \theta = \frac{{0.150 + 0.150 + 1.40}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{150}^2} + {{150}^2} + {{40}^2}} }} = \frac{{40}}{{10\sqrt {466} }} = \frac{4}{{\sqrt {446} }} \Rightarrow \theta \approx 10^\circ 55'\)
Vậy góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng là \(10^\circ 55'\).
Bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc giải phương trình, bất phương trình, hoặc hệ phương trình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, các em cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập 5.30 yêu cầu giải phương trình: 2x2 - 5x + 2 = 0
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c:
a = 2, b = -5, c = 2
Bước 2: Tính delta (Δ):
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Bước 3: Tính nghiệm:
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / (2 * 2) = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / (2 * 2) = 0.5
Kết luận: Phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, các em cần chú ý đến các điều kiện của bài toán, ví dụ như điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình, hoặc hệ phương trình. Ngoài ra, các em cũng cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài tập 5.30, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Các bài tập này thường yêu cầu giải phương trình, bất phương trình, hoặc hệ phương trình với các dạng khác nhau. Ví dụ:
Ứng dụng của kiến thức:
Kiến thức về phương trình, bất phương trình, và hệ phương trình có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như trong việc giải các bài toán về kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Do đó, các em cần nắm vững kiến thức này để có thể áp dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Tổng kết:
Bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phương trình, bất phương trình, và hệ phương trình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
