Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như Hình 4.27 và diện tích hai phần \(A,{\rm{ }}B\) lần lượt bằng 11 và 2. Tính \(\int_{ - 2}^1 f (x)dx\).

Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

- Xác định dấu của \(f(x)\) trên các khoảng \([ - 2,0]\) và \([0,1]\).

- Tính tích phân từ -2 đễn 1 dựa vào diện tích đã cho.

Lời giải chi tiết

- Từ đồ thi, \(A\) ở bên trái trục tung \((x = 0)\) và diện tích của \(A\) là 11 (dương).

- Phằn \(B\) nằm phía bên phải và diện tích của \(B\) là 2 (âm do đồ thị ở dưới trục \(x\)).

- Tích phân từ -2 đến 1 của \(f(x)\):

\(\int_{ - 2}^1 f (x)dx = 11 - 2 = 9\).

Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 với hàm số cụ thể. (Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)

Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x^2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Với x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập

Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài tập liên quan đến khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta:

Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2
Các bài tập ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Mẹo giải bài tập nhanh và hiệu quả

Để giải bài tập về đạo hàm nhanh và hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các lời giải chi tiết trên montoan.com.vn.

Tổng kết

Bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.