THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật những bài giải mới nhất và chất lượng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = 3x(1 - x)\) b) \(f(x) = {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\) d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\)
Đề bài
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x) = 3x(1 - x)\)
b) \(f(x) = {3^{2x}}\)
c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\)
d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tích phân của từng hàm số bằng cách triển khai các biểu thức và áp dụng các công thức tích phân cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) Tính tích phân của \(f(x) = 3x(1 - x)\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(3x - 3{x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{3{x^2}}}{2} - {x^3} + C\)
b) Tính tích phân của \(f(x) = {3^{2x}}\):
Đặt \(u = 2x\) thì \(du = 2dx\) hay \(dx = \frac{1}{2}du\)
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {{3^{2x}}dx} = \int {{3^u}.\frac{1}{2}du = \frac{1}{2}\int {{3^u}du = \frac{1}{2}.\frac{{{3^u}}}{{\ln 3}}} + C = \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln (3)}}} + C\)
c) Tính tích phân của \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} dx = x - \ln |x| - \frac{2}{x} + C\)
d) Tính tích phân của \(f(x) = {(2x - 1)^2}\):
Triển khai \({(2x - 1)^2} = 4{x^2} - 4x + 1\), sau đó tích phân:
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(4{x^2} - 4x + 1)} {\mkern 1mu} dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + C\)
Bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Giải: (Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, lập luận và kết luận. Ví dụ:)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Lưu ý: Khi giải bài tập, các em cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Đồng thời, cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Đạo hàm không chỉ là công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa lợi nhuận, phân tích sự thay đổi của các đại lượng,...
Bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
