THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 76, 77, 78, 79 SGK Toán 12 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ kiến thức, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\). a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\). b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, hình chóp S.ABC có S(3;1;3), A(2;3;1), B(4;3;3), C(2;3;1). M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \).
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
- Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính góc giữa hai vectơ
Lời giải chi tiết:
- Vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (4 - 2;3 - 3;3 - 1) = (2;0;2)\)
- Tọa độ của điểm M là trung điểm của BC:
\(M = \left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{3 + 3}}{2};\frac{{3 + 1}}{2}} \right) = (3;3;2)\)
- Vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(\overrightarrow {SM} = M - S = (3 - 3;3 - 1;2 - 3) = (0;2; - 1)\)
- Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} = 2 \times 0 + 0 \times 2 + 2 \times ( - 1) = - 2\)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(|\overrightarrow {SM} | = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 5 \)
Tính góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {SM} |}} = \frac{{ - 2}}{{2\sqrt 2 \times \sqrt 5 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \) là:
\(\theta = \arccos \left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\).
a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa toạ độ của một vectơ trong một hệ toạ độ để biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\)
- Sử dụng kết quả của câu a và tính chất của các vectơ đơn vị \(\vec a \cdot \vec b\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn vectơ
\(\vec a = {x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k\)
\(\vec b = {x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k\)
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Từ câu a ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {{x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k} \right).\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\\\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}\vec i\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {y_1}\vec j\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {z_1}\vec k\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\end{array}\)(*)
Sử dụng các tính chất của các vectơ đơn vị ta có:
\(\overrightarrow i .\overrightarrow i = 1,\overrightarrow j .\overrightarrow j = 1,\overrightarrow k .\overrightarrow k = 1,\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0,\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0,\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
Tính từng phần trong (*):
\({x_1}\left( {\vec i \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {x_1}\left( {{x_2}(\vec i \cdot \vec i) + {y_2}(\vec i \cdot \vec j) + {z_2}(\vec i \cdot \vec k)} \right) = {x_1}{x_2}\)
\({y_1}\left( {\vec j \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {y_1}\left( {{x_2}(\vec j \cdot \vec i) + {y_2}(\vec j \cdot \vec j) + {z_2}(\vec j \cdot \vec k)} \right) = {y_1}{y_2}\)
\({z_1}\left( {\vec k \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {z_1}\left( {{x_2}(\vec k \cdot \vec i) + {y_2}(\vec k \cdot \vec j) + {z_2}(\vec k \cdot \vec k)} \right) = {z_1}{z_2}\)
Cộng tất cả các phần lại:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 78 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với
\(S\left( { - 2;1;3} \right),{\rm{ }}A\left( { - 4;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right),C\left( { - 2;1 + \sqrt 3 ;3} \right)\).
a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Tính số đo của \(\widehat {ASC}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau thì tích vô hướng của chúng bằng \(\overrightarrow 0 \).
b) Tìm cos của \(\widehat {ASC}\) từ tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} \) sau đó suy ra giá trị của \(\widehat {ASC}\)
Lời giải chi tiết:
Vectơ \(\overrightarrow {SA} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SA} = A - S = ( - 4 - ( - 2),3 - 1,2 - 3) = ( - 2,2, - 1)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \) là:
\(|\overrightarrow {SA} | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt {4 + 4 + 1} = \sqrt 9 = 3\)
Vectơ \(\overrightarrow {SB} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SB} = B - S = (0 - ( - 2),2 - 1,1 - 3) = (2,1, - 2)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(|\overrightarrow {SB} | = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)
Suy ra SA và SB bằng nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = ( - 2)(2) + 2(1) + ( - 1)( - 2) = - 4 + 2 + 2 = 0\)
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = 0\), nên SA và SB vuông góc với nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} = ( - 2)(0) + 2(\sqrt 3 ) + ( - 1)(0) = 2\sqrt 3 \)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(|\overrightarrow {SC} | = \sqrt {{0^2} + {{(\sqrt 3 )}^2} + {0^2}} = \sqrt 3 \)
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) được tính bằng công thức:
\(\cos \widehat {ASC} = \frac{{\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} }}{{|\overrightarrow {SA} | \cdot |\overrightarrow {SC} |}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = \frac{2}{3}\)
Suy ra:
\(\widehat {ASC} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{3}} \right)\)
Trả lời câu hỏi vận dụng 2 trang 79 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một tòa nhà có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài 35 m, chiều rộng 15 m, chiều cao 28 m. Người ta định vị các vị trí trong tòa nhà dựa vào một hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 2.42.
a) Chị Hương đang đứng ở vị trí A(20; 5; 20) và đi chuyển đến thang máy để xuống sảnh chờ đón khách. Biết vị trí vào thang máy có hoành độ x = 15 và tung độ y = 3. Hỏi chị Hương mất bao nhiêu giây để di chuyển, nếu từ vị trí A có thể đi thẳng đến cửa thang máy và chị ấy đi bộ với tốc độ 1,5 m/s?
b) Chị Hương vừa đặt một bộ phát sóng wifi trong phòng làm việc của mình tại vị trí có tọa độ (20; 5; 20). Do yêu cầu của công việc, sáng nay chị Hương phải đứng ở bàn lễ tân có tọa độ (5; 0; 0) để đón khách. Hỏi trong lúc đứng ở bàn lễ tân chờ khách thì điện thoại của chị có bắt được sóng wifi phát ra từ phòng làm việc của mình hay không? Biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi nói trên có bán kính 30 mét.
Phương pháp giải:
a) Để tính thời gian chị Hương di chuyển từ vị trí A(20; 5; 20) đến vị trí thang máy, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz bằng công thức:
\(d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)
Sau đó, thời gian di chuyển được tính bằng: \(t = \frac{d}{v}\) với v là tốc độ di chuyển.
b) Để kiểm tra xem chị Hương có thể bắt được sóng wifi hay không, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm (20; 5; 20) và (5; 0; 0), và so sánh với bán kính phủ sóng của bộ phát wifi.
Lời giải chi tiết:
a) Tính khoảng cách giữa điểm A(20; 5; 20) và vị trí thang máy (15; 3; 0):
\(d = \sqrt {{{(15 - 20)}^2} + {{(3 - 5)}^2} + {{(0 - 20)}^2}} = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 20)}^2}} = \sqrt {25 + 4 + 400} = \sqrt {429} \approx 20.71{\rm{ m}}\)
Thời gian di chuyển:
\(t = \frac{{20.71}}{{1.5}} \approx 13.81 {\rm{ giây}}\)
b) Tính khoảng cách từ phòng làm việc (20; 5; 20) đến bàn lễ tân (5; 0; 0):
\(d = \sqrt {{{(20 - 5)}^2} + {{(5 - 0)}^2} + {{(20 - 0)}^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {5^2} + {{20}^2}} = \sqrt {225 + 25 + 400} = \sqrt {650} \approx 25.5{\rm{ m}}\)
Vì khoảng cách này (25.5 m) nhỏ hơn bán kính phủ sóng của wifi (30 m), nên chị Hương có thể bắt được sóng wifi từ phòng làm việc.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\).
a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa toạ độ của một vectơ trong một hệ toạ độ để biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\)
- Sử dụng kết quả của câu a và tính chất của các vectơ đơn vị \(\vec a \cdot \vec b\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn vectơ
\(\vec a = {x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k\)
\(\vec b = {x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k\)
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Từ câu a ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {{x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k} \right).\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\\\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}\vec i\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {y_1}\vec j\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {z_1}\vec k\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\end{array}\)(*)
Sử dụng các tính chất của các vectơ đơn vị ta có:
\(\overrightarrow i .\overrightarrow i = 1,\overrightarrow j .\overrightarrow j = 1,\overrightarrow k .\overrightarrow k = 1,\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0,\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0,\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
Tính từng phần trong (*):
\({x_1}\left( {\vec i \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {x_1}\left( {{x_2}(\vec i \cdot \vec i) + {y_2}(\vec i \cdot \vec j) + {z_2}(\vec i \cdot \vec k)} \right) = {x_1}{x_2}\)
\({y_1}\left( {\vec j \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {y_1}\left( {{x_2}(\vec j \cdot \vec i) + {y_2}(\vec j \cdot \vec j) + {z_2}(\vec j \cdot \vec k)} \right) = {y_1}{y_2}\)
\({z_1}\left( {\vec k \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {z_1}\left( {{x_2}(\vec k \cdot \vec i) + {y_2}(\vec k \cdot \vec j) + {z_2}(\vec k \cdot \vec k)} \right) = {z_1}{z_2}\)
Cộng tất cả các phần lại:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, hình chóp S.ABC có S(3;1;3), A(2;3;1), B(4;3;3), C(2;3;1). M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \).
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
- Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính góc giữa hai vectơ
Lời giải chi tiết:
- Vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (4 - 2;3 - 3;3 - 1) = (2;0;2)\)
- Tọa độ của điểm M là trung điểm của BC:
\(M = \left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{3 + 3}}{2};\frac{{3 + 1}}{2}} \right) = (3;3;2)\)
- Vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(\overrightarrow {SM} = M - S = (3 - 3;3 - 1;2 - 3) = (0;2; - 1)\)
- Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} = 2 \times 0 + 0 \times 2 + 2 \times ( - 1) = - 2\)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(|\overrightarrow {SM} | = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 5 \)
Tính góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {SM} |}} = \frac{{ - 2}}{{2\sqrt 2 \times \sqrt 5 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \) là:
\(\theta = \arccos \left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 78 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với
\(S\left( { - 2;1;3} \right),{\rm{ }}A\left( { - 4;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right),C\left( { - 2;1 + \sqrt 3 ;3} \right)\).
a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Tính số đo của \(\widehat {ASC}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau thì tích vô hướng của chúng bằng \(\overrightarrow 0 \).
b) Tìm cos của \(\widehat {ASC}\) từ tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} \) sau đó suy ra giá trị của \(\widehat {ASC}\)
Lời giải chi tiết:
Vectơ \(\overrightarrow {SA} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SA} = A - S = ( - 4 - ( - 2),3 - 1,2 - 3) = ( - 2,2, - 1)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \) là:
\(|\overrightarrow {SA} | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt {4 + 4 + 1} = \sqrt 9 = 3\)
Vectơ \(\overrightarrow {SB} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SB} = B - S = (0 - ( - 2),2 - 1,1 - 3) = (2,1, - 2)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(|\overrightarrow {SB} | = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)
Suy ra SA và SB bằng nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = ( - 2)(2) + 2(1) + ( - 1)( - 2) = - 4 + 2 + 2 = 0\)
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = 0\), nên SA và SB vuông góc với nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} = ( - 2)(0) + 2(\sqrt 3 ) + ( - 1)(0) = 2\sqrt 3 \)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(|\overrightarrow {SC} | = \sqrt {{0^2} + {{(\sqrt 3 )}^2} + {0^2}} = \sqrt 3 \)
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) được tính bằng công thức:
\(\cos \widehat {ASC} = \frac{{\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} }}{{|\overrightarrow {SA} | \cdot |\overrightarrow {SC} |}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = \frac{2}{3}\)
Suy ra:
\(\widehat {ASC} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{3}} \right)\)
Trả lời câu hỏi vận dụng 2 trang 79 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một tòa nhà có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài 35 m, chiều rộng 15 m, chiều cao 28 m. Người ta định vị các vị trí trong tòa nhà dựa vào một hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 2.42.
a) Chị Hương đang đứng ở vị trí A(20; 5; 20) và đi chuyển đến thang máy để xuống sảnh chờ đón khách. Biết vị trí vào thang máy có hoành độ x = 15 và tung độ y = 3. Hỏi chị Hương mất bao nhiêu giây để di chuyển, nếu từ vị trí A có thể đi thẳng đến cửa thang máy và chị ấy đi bộ với tốc độ 1,5 m/s?
b) Chị Hương vừa đặt một bộ phát sóng wifi trong phòng làm việc của mình tại vị trí có tọa độ (20; 5; 20). Do yêu cầu của công việc, sáng nay chị Hương phải đứng ở bàn lễ tân có tọa độ (5; 0; 0) để đón khách. Hỏi trong lúc đứng ở bàn lễ tân chờ khách thì điện thoại của chị có bắt được sóng wifi phát ra từ phòng làm việc của mình hay không? Biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi nói trên có bán kính 30 mét.
Phương pháp giải:
a) Để tính thời gian chị Hương di chuyển từ vị trí A(20; 5; 20) đến vị trí thang máy, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz bằng công thức:
\(d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)
Sau đó, thời gian di chuyển được tính bằng: \(t = \frac{d}{v}\) với v là tốc độ di chuyển.
b) Để kiểm tra xem chị Hương có thể bắt được sóng wifi hay không, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm (20; 5; 20) và (5; 0; 0), và so sánh với bán kính phủ sóng của bộ phát wifi.
Lời giải chi tiết:
a) Tính khoảng cách giữa điểm A(20; 5; 20) và vị trí thang máy (15; 3; 0):
\(d = \sqrt {{{(15 - 20)}^2} + {{(3 - 5)}^2} + {{(0 - 20)}^2}} = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 20)}^2}} = \sqrt {25 + 4 + 400} = \sqrt {429} \approx 20.71{\rm{ m}}\)
Thời gian di chuyển:
\(t = \frac{{20.71}}{{1.5}} \approx 13.81 {\rm{ giây}}\)
b) Tính khoảng cách từ phòng làm việc (20; 5; 20) đến bàn lễ tân (5; 0; 0):
\(d = \sqrt {{{(20 - 5)}^2} + {{(5 - 0)}^2} + {{(20 - 0)}^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {5^2} + {{20}^2}} = \sqrt {225 + 25 + 400} = \sqrt {650} \approx 25.5{\rm{ m}}\)
Vì khoảng cách này (25.5 m) nhỏ hơn bán kính phủ sóng của wifi (30 m), nên chị Hương có thể bắt được sóng wifi từ phòng làm việc.
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải cho từng bài tập trong các trang 76, 77, 78, 79.
Trang 76 thường chứa các bài tập áp dụng trực tiếp các kiến thức đã học. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, bài tập 1 trang 76 có thể yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Trang 77 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, bài tập 2 trang 77 có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các phương pháp tìm cực trị đã học.
Các bài tập trên trang 78 thường liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm vào các bài toán về hình học. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và hình học để giải quyết các bài tập này.
Ví dụ, bài tập 3 trang 78 có thể yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số tương ứng với đường cong và sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến.
Trang 79 thường chứa các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức của nhiều chủ đề khác nhau. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, bài tập 4 trang 79 có thể yêu cầu giải một bài toán tối ưu hóa có liên quan đến đạo hàm và hình học. Để giải bài tập này, học sinh cần kết hợp kiến thức của cả hai chủ đề.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và lời giải cho từng bài tập trong mục 2 trang 76, 77, 78, 79 SGK Toán 12 tập 1, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 12. Chúc các em học tốt!
