Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.

Trong cuộc khảo sát 300 gia đình ở một khu vực, người ta nhận thấy có 90% gia đình có ti vi và 60% gia đình có máy tính bàn. Mỗi gia đình đều có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình. Tính xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Gọi A là biến cố "gia đình có ti vi".

Gọi B là biến cố "gia đình có máy tính bàn".

Xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi là \(P(B|A)\).

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Lời giải chi tiết

- Xác suất gia đình có ti vi: \(P(A) = 90\% = 0,9\).

- Xác suất gia đình có máy tính bàn: \(P(B) = 60\% = 0,6\).

- Xác suất gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị: \(P(A \cup B) = 1\).

Sử dụng công thức: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\).

Suy ra ta được: \(P(AB) = 0,9 + 0,6 - 1 = 0,5\).

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Thay số: \(P(B|A) = \frac{{0.5}}{{0.9}} \approx 0,555\).

Xác suất gia đình có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi là:

\(P(B|A) = \frac{5}{9} \approx 55,5\% \).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Nguyên hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định, giải phương trình vi phân đơn giản, hoặc tìm hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến nguyên hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải bài tập về nguyên hàm bao gồm:

Phương pháp đổi biến số: Sử dụng để đơn giản hóa tích phân hoặc phương trình vi phân.
Phương pháp tích phân từng phần: Áp dụng khi hàm số dưới dấu tích phân là tích của hai hàm số.
Sử dụng bảng nguyên hàm: Tra cứu các nguyên hàm cơ bản để tìm ra lời giải.
Phương pháp giải phương trình vi phân: Vận dụng các phương pháp giải phương trình vi phân đã học.

Lời giải chi tiết bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập 6.4. Giả sử bài tập 6.4 yêu cầu tính tích phân xác định ∫_a^b f(x) dx, với f(x) là một hàm số cho trước. Quá trình giải sẽ bao gồm các bước sau:

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x): F'(x) = f(x).
Tính giá trị của F(x) tại cận trên b và cận dưới a: F(b) và F(a).
Tính hiệu F(b) - F(a): Đây chính là giá trị của tích phân xác định.

Ví dụ minh họa (giả định):

Tính tích phân ∫₀¹ x² dx.

Lời giải:

Nguyên hàm của x² là F(x) = (1/3)x³.
F(1) = (1/3)(1)³ = 1/3.
F(0) = (1/3)(0)³ = 0.
∫₀¹ x² dx = F(1) - F(0) = 1/3 - 0 = 1/3.

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 6.4, còn rất nhiều bài tập tương tự về nguyên hàm trong SGK Toán 12 tập 2. Các bài tập này có thể khác nhau về hàm số dưới dấu tích phân, phương trình vi phân, hoặc điều kiện cho trước. Tuy nhiên, phương pháp giải vẫn dựa trên các nguyên tắc cơ bản đã nêu ở trên.

Một số dạng bài tập thường gặp:

Tính tích phân xác định của hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp một.
Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước về đạo hàm và giá trị tại một điểm.

Mẹo và lưu ý khi giải bài tập về nguyên hàm

Để giải bài tập về nguyên hàm một cách hiệu quả, bạn nên lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến nguyên hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng bảng nguyên hàm để tra cứu các nguyên hàm cơ bản.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo lời giải của giáo viên hoặc bạn bè.

Ứng dụng của nguyên hàm trong thực tế

Nguyên hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Một số ứng dụng tiêu biểu bao gồm:

Tính diện tích hình phẳng.
Tính thể tích vật thể.
Giải các bài toán về chuyển động.
Tính công thực hiện bởi lực.

Kết luận

Bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về nguyên hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể giải quyết bài tập này một cách tự tin và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!