Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em hiểu sâu sắc hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải Toán.

Hình bình hành ABCD có \(A(1;0;3)\), \(B(2;3; - 4)\), \(C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm \(D\) là: A. \(( - 4; - 2;9)\). B. \((2; - 4;5)\). C. \(( - 2;4; - 5)\). D. \((4;2; - 9)\).

Đề bài

Hình bình hành ABCD có \(A(1;0;3)\), \(B(2;3; - 4)\), \(C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm \(D\) là:

A. \(( - 4; - 2;9)\).

B. \((2; - 4;5)\).

C. \(( - 2;4; - 5)\).

D. \((4;2; - 9)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Sử dụng tính chất của hình bình hành: Vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) hoặc \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

- Tính tọa độ của điểm \(D\) bằng cách sử dụng tọa độ các điểm đã cho.

Lời giải chi tiết

- Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \):

\(\overrightarrow {AB} = (2 - 1;3 - 0; - 4 - 3) = (1;3; - 7)\)

- Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {DC} \):

\(\overrightarrow {DC} = ( - 3 - {x_D};1 - {y_D};2 - {z_D})\)

- Bằng cách áp dụng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \), ta có:

\(({x_D} + 3,{y_D} - 1,{z_D} - 2) = (1,3, - 7)\)

- Giải hệ phương trình:

\( - 3 - {x_D} = 1\quad \Rightarrow \quad {x_D} = - 4\)

\(1 - {y_D} = 3\quad \Rightarrow \quad {y_D} = - 2\)

\(2 - {z_D} = - 7\quad \Rightarrow \quad {z_D} = 9\)

- Tọa độ điểm \(D\) là \(( - 4; - 2;9)\).

Chọn A.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x).
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai: Lập bảng xét dấu f''(x) để xác định điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải bài tập theo các bước đã nêu:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐB NB
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai: y'' = 0 => x = 1.
Điểm uốn: Hàm số có điểm uốn tại x = 1, y = 0.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NB

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm và khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kết hợp các kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết các bài toán phức tạp.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.

Montoan.com.vn – Nền tảng học Toán online uy tín

Montoan.com.vn là một nền tảng học Toán online uy tín, cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.

Hãy truy cập montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học Toán hữu ích và đồng hành cùng chúng tôi trên con đường chinh phục môn Toán!